已知函数f(X)=x-1-Inx1）求函数f(X)的最小值 2)求证：当n属于N+时,e^(1+1/2+1/3+.+1/n)>n+1

已知函数f(X)=x-1-Inx1）求函数f(X)的最小值 2)求证：当n属于N+时,e^(1+1/2+1/3+.+1/n)>n+1
已知函数f(X)=x-1-Inx
1）求函数f(X)的最小值
2)求证：当n属于N+时,e^(1+1/2+1/3+.+1/n)>n+1

已知函数f(X)=x-1-Inx1）求函数f(X)的最小值 2)求证：当n属于N+时,e^(1+1/2+1/3+.+1/n)>n+1
1)f'(x)=1-1/x=0---> x=1
f"(x)=1/x^2>0
因此f(1)=0为极小值.
2)由1）,x>0,有x-1-lnx>0,x-1>lnx
e^(x-1)>x
e^1=e^(2-1)>2=2/1
e^1/2=e^(1+1/2-1)>1+1/2=3/2
.
e^1/n=e^(1+1/n-1)>1+1/n=(n+1)/n
以上所有式子相乘,得：e^(1+1/2+..1/n)>n+1