高数 连续函数性质题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:46:02
高数连续函数性质题高数连续函数性质题 高数连续函数性质题证明由于函数f(x)在无穷远处的极限存在,据极限的局部有界性定理,存在M1>0及X>0,使 |f(x)|X；又f(x)在[-X,
高数 连续函数性质题
高数 连续函数性质题
高数 连续函数性质题
证明 由于函数 f(x) 在无穷远处的极限存在,据极限的局部有界性定理,存在 M1>0 及 X>0,使
|f(x)| X；
又 f(x) 在 [-X,X] 内连续,据闭区间上连续函数的有界性定理,f(x) 在 [-X,X] 有界,即存在 M2>0,使
|f(x)|
利用“局部有界性”可以得出函数在区间[-X，X]之外有界；再利用“有界性定理”闭区间上连续函数在闭区间上有界，就证明了在整个实数上都有界。