如图,口ABCD中,E在AD边上,AE = DC,F为口ABCD外一点,连接AF、BF,连接EF交AB于G,且∠EFB = ∠C = 60°． (1)若AB = 6,BC =8,求口ABCD的面积；(2)求证：EF= AF+ BF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 07:19:01
如图,口ABCD中,E在AD边上,AE = DC,F为口ABCD外一点,连接AF、BF,连接EF交AB于G,且∠EFB = ∠C = 60°． (1)若AB = 6,BC =8,求口ABCD的面积；(2)求证：EF= AF+ BF
如图,口ABCD中,E在AD边上,AE = DC,F为口ABCD
外一点,连接AF、BF,连接EF交AB于G,且∠EFB = ∠C = 60°．
(1)若AB = 6,BC =8,求口ABCD的面积；
(2)求证：EF= AF+ BF
如图,口ABCD中,E在AD边上,AE = DC,F为口ABCD外一点,连接AF、BF,连接EF交AB于G,且∠EFB = ∠C = 60°． (1)若AB = 6,BC =8,求口ABCD的面积；(2)求证：EF= AF+ BF
（1）
过E做DC平行线交BC于M
则EM=AB
因此♢ABME为棱形
所以S□ABCD=6×8×sin（60°）=24
（2）
在EF上找点K使得FK=BF,并连接BK,BE
∵ABCD平行四边形
∴∠A=60,CD=AB
∴AE=AB
∴△ABE是等边三角形
∵∠EFB=60,FK=BF
∴△BFK是等边三角形
∴BK=BF
∵∠ABF+∠ABK=60,∠ABK+∠KBE=60
∴∠ABF=∠KBE
∴△ABF全等△BEK
∴AF=EK
∴EF=BF+AF
(1)
（1）
过E做DC平行线交BC于M
则EM=AB
因此♢ABME为棱形
所以S□ABCD=6×8×sin（60°）=24
（2）
证明：
连接EB，则AE=EB
在▲AEF中，S▲AEF=AF*H1*0.5 ①H1为AF边的高
在▲BEF中，S▲BEF=BF*H2*0.5 ②H...
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(1)
（1）
过E做DC平行线交BC于M
则EM=AB
因此♢ABME为棱形
所以S□ABCD=6×8×sin（60°）=24
（2）
证明：
连接EB，则AE=EB
在▲AEF中，S▲AEF=AF*H1*0.5 ①H1为AF边的高
在▲BEF中，S▲BEF=BF*H2*0.5 ②H2为BF边的高
同样：
在▲AEF中，S▲AEF=EF*H3*0.5 ③H3为EF边的高
在▲BEF中，S▲BEF=EF*H4*0.5 ④H4为EF边的高
又有
S■AFBE=S▲AEF+ S▲BEF
所以
AF*H1+BF*H2=EF*（H3+H4）
设∠AFE=x
收起