长度为a的线段上的黄金分割点吧把线段分为m.n两段[m>n]证明：m.n和它们的比例中项是一直角三角形的三边
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 15:24:14
长度为a的线段上的黄金分割点吧把线段分为m.n两段[m>n]证明：m.n和它们的比例中项是一直角三角形的三边
长度为a的线段上的黄金分割点吧把线段分为m.n两段[m>n]证明：m.n和它们的比例中项是一直角三角形的三边
长度为a的线段上的黄金分割点吧把线段分为m.n两段[m>n]证明：m.n和它们的比例中项是一直角三角形的三边
由题意得：n=a-m 而且m是a,n的比例中项
∴m²=an=a(a-m) ∴m=(-1+√5)a/2 或m=(-1-√5)a/2(不合题意,舍去）
∴n=(3-√5)a/2
∴m,n的比例中项为p 则p²=mn=(√5-2)a²
∵m²-n²=(-1+√5)²a²/4-(3-√5)²a²/4=(√5-2)a²
∴p²=m²-n²
∴m,n和它们的比例中项是一直角三角形的三边.
∴m²=an=a(a-m) ∴m=(-1+√5)a/2 或m=(-1-√5)a/2(不合题意，舍去）
∴n=(3-√5)a/2
∴m,n的比例中项为p 则p²=mn=(√5-2)a²
∵m²-n²=(-1+√5)²a²/4-(3-√5)²a²/4=(√5-2)a&su...
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∴m²=an=a(a-m) ∴m=(-1+√5)a/2 或m=(-1-√5)a/2(不合题意，舍去）
∴n=(3-√5)a/2
∴m,n的比例中项为p 则p²=mn=(√5-2)a²
∵m²-n²=(-1+√5)²a²/4-(3-√5)²a²/4=(√5-2)a²
∴p²=m²-n²
∴m,n和它们的比例中项是一直角三角形的三边。
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由题意得：n=a-m，且m是a,n的比例中项
∴m²=an=a(a-m)
∴m=(-1+√5)a/2 或m=(-1-√5)a/2(不合题意，舍去）
∴n=(3-√5)a/2
∴m,n的比例中项为p 则p²=mn=(√5-2)a²
∵m²-n²=(-1+√5)²a²...
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由题意得：n=a-m，且m是a,n的比例中项
∴m²=an=a(a-m)
∴m=(-1+√5)a/2 或m=(-1-√5)a/2(不合题意，舍去）
∴n=(3-√5)a/2
∴m,n的比例中项为p 则p²=mn=(√5-2)a²
∵m²-n²=(-1+√5)²a²/4-(3-√5)²a²/4=(√5-2)a²
∴p²=m²-n²
∴m,n和它们的比例中项是一直角三角形的三边。
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