已知a为锐角,且tana为方程x^2-2x-3=0的一个根,求证sin^2a-4sinacosa+3cos^2a=0

已知a为锐角,且tana为方程x^2-2x-3=0的一个根,求证sin^2a-4sinacosa+3cos^2a=0
已知a为锐角,且tana为方程x^2-2x-3=0的一个根,求证sin^2a-4sinacosa+3cos^2a=0

已知a为锐角,且tana为方程x^2-2x-3=0的一个根,求证sin^2a-4sinacosa+3cos^2a=0

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x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
得：x=3或-1
因为a为锐角，因此有tana=3
sin^2a-4sinacosa+3cos^2a
=(1-cos2a)/2-2sin2a+3(1+cos2a)/2
=2+cos2a-2sin2a
=2+(1-tan^2 a-2*2tana)/(1+tan^2 a)
=2+(1-9-12)/(1+9)
=2-20/10
=0