在某点的导数判断.请问这类题目怎么分析,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 09:50:32
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在某点的导数判断.
请问这类题目怎么分析,
在某点的导数判断.请问这类题目怎么分析,
首先,|f(x)|在x=a处可导,从而连续,所以lim(x→a) |f(x)|=|f(a)|=0,所以lim(x→a) f(x)=0=f(a),所以f(x)在x=a处连续.
其次,|f(x)|在x=a处可导,则lim(x→a) |f(x)|/(x-a)存在.x＞a时,|f(x)|/(x-a)≥0,所以极限非负.x＜a时,|f(x)|/(x-a)≤0,所以极限非正.所以|f(x)|在x=a处的导数只能是0,即lim(x→a) |f(x)|/(x-a)=0.所以lim(x→a) |f(x)|/|x-a|=0,lim(x→a) f(x)/(x-a)=0.
所以f(x)在x=a处可导,且f'(a)=0.
答案是 D
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