求y=(x^2-1)^3+1的极值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:09:52
求y=(x^2-1)^3+1的极值?求y=(x^2-1)^3+1的极值?求y=(x^2-1)^3+1的极值?这道题按高中的只是就能做y=x^3+1在R上单调递增而y=x^2-1(-∞,0)上单调递减,

求y=(x^2-1)^3+1的极值?
求y=(x^2-1)^3+1的极值?

求y=(x^2-1)^3+1的极值?
这道题按高中的只是就能做
y=x^3+1在R上单调递增

y=x^2-1(-∞,0)上单调递减,[0,+∞)上单调递增
根据复合函数的单调性知;
y=(x^2-1)^3+1(-∞,0)上单调递减,[0,+∞)上单调递增
所以:
y=(x^2-1)^3+1在x=0处取极值0

假设y=y(x)易知y'=3(x^2-1){(x^2-1)}'=3(x^2-1)*2x=6x*(x^2-1)令y'=0.取得3个拐点 x1=-1.x2=0,x3=1,又y''={6x^3-6x}'=6(3x^2-1) 令y''=0,得奇点x4=sqr(3)/3,x5=-sqr(3)/3比较5点所得值y(x1)=1 y(x2)=0,y(x3)=1,y(x4)=y(x5)=19/27于是极大值取y(1)=y(-1)=1,极小值取y(0)=0