利用无穷小的定理求极限?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 21:11:05

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利用无穷小的定理求极限?
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利用无穷小的定理求极限?
根据夏洛特吴法则（L'Hospital's Rule）,
lim x->a f(x)/g(x) 可以写成
lim x->a f'(x)/g'(x),a是任何值.
设 f(x) = arctan x
f'(x) = 1/(1 + x²)
设 g(x) = x + 1
g'(x) = 1
lim x->∞ f'(x)/g'(x)
= lim x->∞ 1/(1 + x²)
= 1/∞
= 0
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对任意 e>0, 总存在N>2/e, 当x>N时， arctanx/(x+1)<(pi/2)/x<2/(2/e)=e, 所以 lim arctanx/(x+1)=0

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