求函数y=√(8-x)+ √(3x+6)的值域~麻烦讲的详细点~关键是怎么讨论函数的单调性!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 23:14:44
求函数y=√(8-x)+√(3x+6)的值域~麻烦讲的详细点~关键是怎么讨论函数的单调性!求函数y=√(8-x)+√(3x+6)的值域~麻烦讲的详细点~关键是怎么讨论函数的单调性!求函数y=√(8-x

求函数y=√(8-x)+ √(3x+6)的值域~麻烦讲的详细点~关键是怎么讨论函数的单调性!
求函数y=√(8-x)+ √(3x+6)的值域~
麻烦讲的详细点~
关键是怎么讨论函数的单调性!

求函数y=√(8-x)+ √(3x+6)的值域~麻烦讲的详细点~关键是怎么讨论函数的单调性!
先求定义域,8-x>=0且3x+6>=0
解得,x=-2
在区间端点y(-2)=√10
y(8)=√30
对y求导,令导数等于0,解得x=11/2,将11/2代入y,得到在区间[-2,8]上的最大值2√10
所以值域为[√10,2√10].
此函数在整个区间,二阶导数恒为负值,所以是一条中间高,两头低的凸曲线.

定义域-2≤x≤8 (根号里不能为负数),值域√10≤y≤√30(对应定义域)
(8-x)≥0得 x≤8 (3x+6)≥0得 x≥-2 所以 -2≤x≤8
当x=-2 y=√10
当x=8 y=√30
所以对应值域为 √10≤y≤√30