已知函数f(x)=acos^2x+bsinxcosx满足f(0)=(π/3)=2(1)求函数fx的解析式和最小正周期T;(2)求函数fx的单调增区间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 08:41:08
已知函数f(x)=acos^2x+bsinxcosx满足f(0)=(π/3)=2(1)求函数fx的解析式和最小正周期T;(2)求函数fx的单调增区间
已知函数f(x)=acos^2x+bsinxcosx满足f(0)=(π/3)=2
(1)求函数fx的解析式和最小正周期T;
(2)求函数fx的单调增区间
已知函数f(x)=acos^2x+bsinxcosx满足f(0)=(π/3)=2(1)求函数fx的解析式和最小正周期T;(2)求函数fx的单调增区间
(1)、
f(0)=a=2
f(π/3)=1/4a+√3/4b=2
∴a=2,b=2√3
∴f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx
=(cos2x+1)+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x+1
=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)+1
=2(cosπ/3cos2x0+sinπ/3sin2x)+1
=2cos(2x-π/3)+1
函数的周期为π
(2)、函数的单调增区间为：[kπ,kπ-π/3,kπ+π/6]
（1）
由f（0）=2 可得 a=2
由f（π/3）=2 可得b=4√3
所以f（x）=2cos2x+ 4√3sinxcosx=2cos2x+2√3sin2x=4sin（2x+π/6）
即f（x）=4sin（2x+π/6）
所以最小正周期T=π
（2）
函数单调增区间是 2kπ-π/2≤2x+π/6＜2kπ+π/2
即可得...
全部展开
（1）
由f（0）=2 可得 a=2
由f（π/3）=2 可得b=4√3
所以f（x）=2cos2x+ 4√3sinxcosx=2cos2x+2√3sin2x=4sin（2x+π/6）
即f（x）=4sin（2x+π/6）
所以最小正周期T=π
（2）
函数单调增区间是 2kπ-π/2≤2x+π/6＜2kπ+π/2
即可得 kπ-π/3 ≤ x ＜ kπ+π/6
收起