已知函数f（x）Inx－mx＋m,m属于R（1）求f（x）的单调区间 （2）若f（x）《0 在x属于（0,正无穷）上恒成立,求实数m的取值范围.

已知函数f（x）Inx－mx＋m,m属于R（1）求f（x）的单调区间 （2）若f（x）《0 在x属于（0,正无穷）上恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f（x）Inx－mx＋m,m属于R
（1）求f（x）的单调区间 （2）若f（x）《0 在x属于（0,正无穷）上恒成立,求实数m的取值范围.

已知函数f（x）Inx－mx＋m,m属于R（1）求f（x）的单调区间 （2）若f（x）《0 在x属于（0,正无穷）上恒成立,求实数m的取值范围.
f（x）的定义域为（0,∞）
f'（x）=1/x-m >0 所以f（x）在（0,1/m）上单调递增 （1/m ,∞）上递减
f（max）=f（1/m）=ln(1/m)-1+m=m-1-lnm《0 恒成立
令lnm=p 则 f（max）=e^p-p-1 由 e^p的 taylor展开式得 e^p=1+p+p^2/2+……+p^n/n!
故 f（max）=p^2/2+……+p^n/n!《0 即 p只能等于0 即m=1