f(x)=lxl,x∈[-1,1] 是否满足罗尔定理的条件?过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 11:51:20
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f(x)=lxl,x∈[-1,1] 是否满足罗尔定理的条件?过程.
f(x)=lxl,x∈[-1,1] 是否满足罗尔定理的条件?过程.

f(x)=lxl,x∈[-1,1] 是否满足罗尔定理的条件?过程.
不满足
罗尔定理:设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b),在开区间(a,b)上可导,
且f(a)=f(b),那么至少存在一点ξ∈(a、b),使得f'(ξ)=0.
在开区间(a,b)上,当x=0时,此函数不可导,不满足条件,故f(x)=lxl,x∈[-1,1] 不满足罗尔定理的条件(x左趋近于0时,f'(0-)=-1;x右趋近于0时,f'(0+)=1,左右导数不等,所以不存在)