如图,三角形ABC中,A、B、C、三点坐标分别为（-1,-1）（5,1）（1,3）（1）求三角形ABC的面积；（2）点C在那条直线上移动时△ABC的面积不变
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 08:48:01
如图,三角形ABC中,A、B、C、三点坐标分别为（-1,-1）（5,1）（1,3）（1）求三角形ABC的面积；（2）点C在那条直线上移动时△ABC的面积不变
如图,三角形ABC中,A、B、C、三点坐标分别为（-1,-1）（5,1）（1,3）
（1）求三角形ABC的面积；
（2）点C在那条直线上移动时△ABC的面积不变
如图,三角形ABC中,A、B、C、三点坐标分别为（-1,-1）（5,1）（1,3）（1）求三角形ABC的面积；（2）点C在那条直线上移动时△ABC的面积不变
由图知,△ABC的顶点坐标分别是A（2,3）,B（-2,-1）,C（1,-3）,
∴S△ABC=S矩形ADEF-S△ADB-S△BEC-S△ACF,
=4×6-12×4×4-12×2×3-12×1×6,
=24-8-3-3,
=10．第二问 可以直接得 面积不变
答：三角形ABC的面积是10．
可以计算出来，ABC是等腰三角形，这样面积就好算了 全部展开 可以计算出来，ABC是等腰三角形，这样面积就好算了 收起 AB=根下（（5+1)²+(1+1)²）=2根号10 全部展开 AB=根下（（5+1)²+(1+1)²）=2根号10 收起 把△ABC补成矩形DEFG 全部展开 把△ABC补成矩形DEFG 收起
AC=根下（（1+1)²+(3+1)²）=2根号5
BC=根下（（5-1)²+(1-3)²）=2根号5
三角形ABC是一个等腰直角三角形。面积为 2根号5 x 2根号5/2=10
直线AB的斜率为k=(1- -1)/(5- -1)=1/3
C...
AC=根下（（1+1)²+(3+1)²）=2根号5
BC=根下（（5-1)²+(1-3)²）=2根号5
三角形ABC是一个等腰直角三角形。面积为 2根号5 x 2根号5/2=10
直线AB的斜率为k=(1- -1)/(5- -1)=1/3
C点一定在一条过C点且平行AB的直线上移动时，不改变面积。
这直线为y-3=(1/3) (x-1) 化简为：3y-x-8=0
S△ABC=S矩形DEFG-S△DGC-S△AFB－S△CEB
＝6＊4－1／2＊4＊2－1／2＊6＊2－1／2＊4＊2
＝24－4－6－4
＝10
因为AB＝2倍根号10，AC＝BC＝2倍根号5，所以△ABC是等腰RT△
设点C所在的直线解析式：y＝kx＋b（k不等于0）
点C在那条直线上移动时...
S△ABC=S矩形DEFG-S△DGC-S△AFB－S△CEB
＝6＊4－1／2＊4＊2－1／2＊6＊2－1／2＊4＊2
＝24－4－6－4
＝10
因为AB＝2倍根号10，AC＝BC＝2倍根号5，所以△ABC是等腰RT△
设点C所在的直线解析式：y＝kx＋b（k不等于0）
点C在那条直线上移动时△ABC的面积不变，故y＝kx＋b平行于AB
因为AB：y＝1／3x－2／3，所以点C所在的直线解析式：y＝1／3x＋b
因为C（1,3），所以3＝1／3＋b，b＝8／3
点C所在的直线解析式：y＝1／3x＋8／3