已知函数f(x)=sinx/2-根号3sin(3π/2+x/2)x属于R（1）求函f(x)最小正周期,并求函数f（x）在x属于[-π/3,π/3]上的最大值最小值（2）函数f(x)=sinx(x属于R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 19:17:40
已知函数f(x)=sinx/2-根号3sin(3π/2+x/2)x属于R（1）求函f(x)最小正周期,并求函数f（x）在x属于[-π/3,π/3]上的最大值最小值（2）函数f(x)=sinx(x属于R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x
已知函数f(x)=sinx/2-根号3sin(3π/2+x/2)x属于R
（1）求函f(x)最小正周期,并求函数f（x）在x属于[-π/3,π/3]上的最大值最小值
（2）函数f(x)=sinx(x属于R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x)的图像
已知函数f(x)=sinx/2-根号3sin(3π/2+x/2)x属于R（1）求函f(x)最小正周期,并求函数f（x）在x属于[-π/3,π/3]上的最大值最小值（2）函数f(x)=sinx(x属于R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x
函数f(x)=sinx/2-根号3sin(3π/2+x/2)
=sinx/2+√3cosx/2
=2sin(x/2+π/3)
1. 最小正周期T=2π/(1/2)=4π
x∈[-π/3,π/3]
x/2+π/3∈[π/6,π/2]
sin(x/2+π/3)∈[1/2,1]
2sin(x/2+π/3)∈[1,2]
最大值2,最小值1
2. y=sinx横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍,得到y=2sinx
再 纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到y=2sinx/2
再 向左平移 2π/3个单位得到 y=2sin(x/2+π/3) 的图像
f(x)=sinx/2-根号3sin(3π/2+x/2)
=sinx/2+√3cosx/2
=2(sinx/2cosπ/3+cosx/2sinπ/3)
=2sin(x/2+π/3)
(1)
f(x)最小正周期=2π÷1/2=4π
当x∈[-π/3,π/3]
则：x/2∈[-π/6,π/6]
(x/2+π/3)∈[π/6，π/2]
全部展开
f(x)=sinx/2-根号3sin(3π/2+x/2)
=sinx/2+√3cosx/2
=2(sinx/2cosπ/3+cosx/2sinπ/3)
=2sin(x/2+π/3)
(1)
f(x)最小正周期=2π÷1/2=4π
当x∈[-π/3,π/3]
则：x/2∈[-π/6,π/6]
(x/2+π/3)∈[π/6，π/2]
所以，
当(x/2+π/3)=π/6，函数有最小值=2×1/2=1
当(x/2+π/3)=π/2，函数有最大值=2×1=2
(2) f(x)=2sin(x/2+π/3)
f(x)=2sin[(x+2π/3)/2]
它是由f(x)=sinx的图像，先向左移平移2π/3；再扩大2倍，(包括x轴方向和y轴方向都扩大2倍)，而得到的图像。
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