两道函数极限题,各位,帮忙了……1） lim (cos x)/(cos x/2-sin x/2) ---- 2) lim [√(1+x)-1]/[3√(1-x)-1] ……（“3√(”为3次根号） 大家帮忙想想啊,谢谢各位了~!yao15能说一下那个公式的推导吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 14:51:53
两道函数极限题,各位,帮忙了……1） lim (cos x)/(cos x/2-sin x/2) ---- 2) lim [√(1+x)-1]/[3√(1-x)-1] ……（“3√(”为3次根号） 大家帮忙想想啊,谢谢各位了~!yao15能说一下那个公式的推导吗
两道函数极限题,各位,帮忙了……
1） lim (cos x)/(cos x/2-sin x/2) ----
2) lim [√(1+x)-1]/[3√(1-x)-1] ……（“3√(”为3次根号）
大家帮忙想想啊,谢谢各位了~!
yao15能说一下那个公式的推导吗？
两道函数极限题,各位,帮忙了……1） lim (cos x)/(cos x/2-sin x/2) ---- 2) lim [√(1+x)-1]/[3√(1-x)-1] ……（“3√(”为3次根号） 大家帮忙想想啊,谢谢各位了~!yao15能说一下那个公式的推导吗
1、(cos x)/(cos x/2-sin x/2) 上下同乘以(cos x/2+sin x/2),那就可以约掉cosx,只有(cos x/2+sin x/2)把x=π/2代入就得到极限等于根号2
2、由公式,n√(1+x)-1=(1/n)x得到[(1/2)x/(1/3)(-x)]=3/2
公式证明可以参见高等数学上册57页（同济版）n√(1+x)-1=(1/n)x
1)首先(cos x)=(cos x/2-sin x/2)(cos x/2+sin x/2)
所以lim (cos x)/(cos x/2-sin x/2) ----
2)配形:将分子分母同时乘以[√(1+x)+1]{[3√(1-x)]^2+3√(1-x)+1},也就是说,将原来的分母配成立方...
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1)首先(cos x)=(cos x/2-sin x/2)(cos x/2+sin x/2)
所以lim (cos x)/(cos x/2-sin x/2) ----
2)配形:将分子分母同时乘以[√(1+x)+1]{[3√(1-x)]^2+3√(1-x)+1},也就是说,将原来的分母配成立方差,原来的分子配成平方差,这样可以消去0/0项,
原式=lim-{[3√(1-x)]^2+3√(1-x)+1}/[√(1+x)+1]=-3/2
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