求函数y=9^x+2×3^x-2的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:49:01
求函数y=9^x+2×3^x-2的值域求函数y=9^x+2×3^x-2的值域求函数y=9^x+2×3^x-2的值域设:3^x=t,则:t>0y=t²+2t-2=(t+1)²-3因为

求函数y=9^x+2×3^x-2的值域
求函数y=9^x+2×3^x-2的值域

求函数y=9^x+2×3^x-2的值域
设:3^x=t,则:t>0
y=t²+2t-2=(t+1)²-3
因为t>0,则:y∈(-2,+∞)

令a=3^x
则y=a²+2a-2
=(a+1)²-3
对称轴a=-1
因为a=3^x>0
所以在对称轴右边,递增
所以a=0,y最小=-2
值域[-2,+∞)

y=(3^x)^2+2×3^x+1-3=(3^x+1)^2-3

x∈R, 3^x>0, 3^x+1>1 (3^x+1)^2>1
所以(3^x+1)^2-3 >-2
即y的值域是 (-2,正无穷)

令3^x=t(t>0)
y=t^2+2t-2(t>0)
它的对称轴为t=-1
当t>0时,二次函数为增函数
所以y>-2