圆内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点E,如果E是BD的中点,求证:AC的平方=0.5(AB的平方+BC的平方+CD的平方+DA的平方)请写出证明过程怎么计算啊,我算不出来

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:56:31
圆内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点E,如果E是BD的中点,求证:AC的平方=0.5(AB的平方+BC的平方+CD的平方+DA的平方)请写出证明过程怎么计算啊,我算不出来圆内接四边形AB

圆内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点E,如果E是BD的中点,求证:AC的平方=0.5(AB的平方+BC的平方+CD的平方+DA的平方)请写出证明过程怎么计算啊,我算不出来
圆内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点E,如果E是BD的中点,求证:AC的平方=0.5(AB的平方+BC的平方+CD的平方+DA的平方)
请写出证明过程
怎么计算啊,我算不出来

圆内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点E,如果E是BD的中点,求证:AC的平方=0.5(AB的平方+BC的平方+CD的平方+DA的平方)请写出证明过程怎么计算啊,我算不出来
这道题你要是自学了余弦定理将会很简单,连辅助线都不用做就可以解决.不过用勾股定理要添加辅助线.现用勾股定理解决.
过A作BD的垂线交BD于F,为了方便书写,设AB=a,AD=b,BE=ED=x,AE=y,BF=t,FE=x-t
对于△ABF和△AEF,分别用勾股定理AF²=a²-t²,AF²=y²-(x-t)²
所以a²-t²=y²-(x-t)²,
展开后化简得到:a²=y²-x²+2xt.(1)
对于△AFE和△AFD有AF²=y²-(x-t)²,AF²=b²-(2x-t)²
所以y²-(x-t)²=b²-(2x-t)²
化简得到:b²=y²+3x²-2xt.(2)
将(1)+(2)得到:a²+b²=2(y²+x²)
即AB²+AD²=2(AE²+BE²).(3)
仿照上面的方法可以得到:
BC²+DC²=2(EC²+BE²).(4)
将(3)+(4)得到:AB²+AD²+BC²+DC²=2(AE²+EC²+2BE²).(5)
由相交弦定理有:AE*EC=BE*DE=BE²
将BE²=AE*EC代入到(5)得到:
AB²+AD²+BC²+DC²=2(AE²+EC²+2AE*EC)=2(AE+EC)²=2AC²
所以AC²=(AB²+AD²+BC²+DC²)/2

过B、D两点作AC的垂线。可得全等三角形。
用勾股和相交弦定理可证。
很好的题目,可惜计算量太大了。写了一页多。打上来就的累够呛。对不起了。

空间四边形ABCD的两条对角线AC=a,BD=b,(0 已知:四边形ABCD的两条对角线AC BD相交于E点,AC=a,BD=b,角BEC=a(0 四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且四边形ABCD关于点O成中心对称,试说明四边形ABCD是平行四边形 空间四边形ABCD的两条对角线AC=4,BD=6,则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是多少 四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 四边形ABCD的两条对角线互相垂直且相交于O.已知ac=4厘米,BD=5厘米,求四边形abcd的面积 四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O,AB等于根号五,AO=2,OB=1,求四边形ABCD的面积 如图 四边形ABCD的两条对角线AC BD互相垂直 四边形A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形 如果AC=8 BD=10 那么四边形A1B1C1D1的面积为 (无图)四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于E点,AC=a,BD=b,∠BEC=α(0°<α<90°),求此四边形的面积. 已知:四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于E点,AC=a,BD=b,∠BEC=α(0°<α<90°),求此四边形面积 四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于E点,AC=a,BD=b,角BEC=a(0°小于a小于90°)求次四边形面积 如图所示,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交与点O,AB=根号5,AC=4,BD=2.求证:四边形ABCD是菱形 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC ,BD 相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6,求证四边形ABCD是菱形 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD,四边形ABCD是菱形吗? 如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,A1B1C1D1是旧四边形ABCD的中点四边形 如果AC=8 BD=11那么四边形A1B1C1D1的面积为( )