高一数学题（高手请进!急!）在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证：AB⊥BCPS：要有步骤可以看暑假新时空54页第10题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/23 14:54:20

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高一数学题（高手请进!急!）
在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC
求证：AB⊥BC
PS：要有步骤
可以看暑假新时空54页第10题

高一数学题（高手请进!急!）在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证：AB⊥BCPS：要有步骤可以看暑假新时空54页第10题
这很好证啊,作PM垂直AC,因为侧面PAC与底面ABC垂直,所以PM垂直MB,又因为PC等于PB,PM等于PM,所以MB等于MC．且由于三角形全等,所以BA等于BC,即BM垂直AC,所以三角形BCM是等腰直角三角形,即角CBM为45度,同理角ABM为45度,即得证．注：步骤有些多,如果是答题的话,一些步骤可省

在三棱锥中做pd垂直于ac 这样连接db 得出三角形 adp全等于三角形pcb 这样得出ad等于cb 这样在三角形abd中角adb为九十度因为ad等于db 所以角dba等于角dab等于四十五度
同理叫dbc也等于四十五度这样角abc等于角dbc+角abd等于九十度得出ab垂直与bc...

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在三棱锥中做pd垂直于ac 这样连接db 得出三角形 adp全等于三角形pcb 这样得出ad等于cb 这样在三角形abd中角adb为九十度因为ad等于db 所以角dba等于角dab等于四十五度
同理叫dbc也等于四十五度这样角abc等于角dbc+角abd等于九十度得出ab垂直与bc

收起

过P点作PO垂直ABC面
因为PAC垂直ABC
所以O点有交线AC上
又PA=PC=PB，即P是AB，AC,BC的垂直平分面上，即OA=OB=OC
所以A，B，C是以O为圆心，AC为直径的圆上。
而直径对的圆周角为直角，即角B为90度
所以AB垂直BC

这是高一的数学题吗？

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