如图,OP平分∠AOB,点C在OA上,OC=4,△OPC的面积为6,求点P到OB的距离
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 20:15:11
如图,OP平分∠AOB,点C在OA上,OC=4,△OPC的面积为6,求点P到OB的距离
如图,OP平分∠AOB,点C在OA上,OC=4,△OPC的面积为6,求点P到OB的距离
如图,OP平分∠AOB,点C在OA上,OC=4,△OPC的面积为6,求点P到OB的距离
作∠AOB的角平分线,再作OB的垂直平分线,角平分线和OB的垂直平分线交与点P.
∵OP平分∠AOB
∴∠AOP=∠BOP
∵PD⊥AO,PC⊥OB
∴∠PDO=∠PCO=90'
∴△PDO≌△PCO ∴PC=PD(即点P到OA和OB的距离相等）
又∵PC为OB的垂直平分线,可以证△POC≌△PBC ∴OP=BP
因为OP平分∠AOB所以p到A0与OB距离相等 又因为P到AO距离是三角形POC的OC上的高设其为H 则0.5*H*OC=6 H=3 所以点P到OB的距离为3
3(画图，根据角平分线的性质）
A,B,C三点共线,只要向量AB与向量AC平行即可。
向量AB=(3,1)，向量AC=(2-m,1-m)。
向量AB与AC平行要求(2-m)/3=(1-m)/1，
解得m=1/2。
向量BA=(-3,-1).BC=(-1-m,-m)
若∠ABC为锐角，则BA·BC>0,BA不平行于BC。
即：-3(-1-m)+m>0
...
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A,B,C三点共线,只要向量AB与向量AC平行即可。
向量AB=(3,1)，向量AC=(2-m,1-m)。
向量AB与AC平行要求(2-m)/3=(1-m)/1，
解得m=1/2。
向量BA=(-3,-1).BC=(-1-m,-m)
若∠ABC为锐角，则BA·BC>0,BA不平行于BC。
即：-3(-1-m)+m>0
3+3m+m>0
得m>-3/4.且m不=1/2。
收起
△OPC的面积可以通过把OC当底来计算
那么高=6× 2÷4=3
∵OP平分∠AOB
∴点P到OA的距离等于点P到OB的距离
∴点P到OB的距离等于3
过点P向OA OB分别引直线OE、OF垂直OA、OB交于点E、 F
因为PE垂直OA,即为△OPC OC边上的高
所以，S△OPC=1/2×OC×PE=6
OC=4 得PE=3
又因为OP平分∠AOB，所以OP上的点到OA、OB的距离相等
即PE=PF=3
所以P到OB的距离为3
设方程y-2=k(x-4/3)
y=kx+2-4/3k
x=0 y=2-4/3k
y=0 x=-2/k+4/3
有!2-4/3k!*!-2/k+4/3!=12(!为绝对值）
带入求解
作∠AOB的角平分线，再作OB的垂直平分线，角平分线和OB的垂直平分线交与点P。
∵OP平分∠AOB
∴∠AOP=∠BOP
∵PD⊥AO， PC⊥OB
∴∠PDO=∠PCO=90'
∴△PDO≌△PCO ∴PC=PD(即点P到OA和OB的距离相等）
又∵PC为OB的垂直平分线，可以证△POC≌△PBC ∴OP=BP...
全部展开
作∠AOB的角平分线，再作OB的垂直平分线，角平分线和OB的垂直平分线交与点P。
∵OP平分∠AOB
∴∠AOP=∠BOP
∵PD⊥AO， PC⊥OB
∴∠PDO=∠PCO=90'
∴△PDO≌△PCO ∴PC=PD(即点P到OA和OB的距离相等）
又∵PC为OB的垂直平分线，可以证△POC≌△PBC ∴OP=BP
收起
设方程y-2=k(x-4/3)
y=kx+2-4/3k
x=0 y=2-4/3k
y=0 x=-2/k+4/3
有!2-4/3k!*!-2/k+4/3!=12(!为绝对值）
带入求解
设方程y-2=k(x-4/3)
y=kx+2-4/3k
x=0 y=2-4/3k
y=0 x=-2/k+4/3
有!2-4/3k!*!-2/k+4/3!=12(!为绝对值）
带入求解
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E
∴AP等于BP
∴∠ADP=∠BEP
∴三角形AOP≌三角形BOP〈AAS〉
∴∠APO=∠BPO〈全等三角形，对应角相等〉
∴三角形DPF≌三角形BPF〈SAS〉
∴DF=EF〈全等三角形，对应边相等〉