已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+π/3)+根3的最小正周期为π 1、求f(x)的解析式 2、求2、求f(x)在区间[-π/4,π/6]上的最大值和最小值及取得最值时x的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 16:31:10
已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+π/3)+根3的最小正周期为π 1、求f(x)的解析式 2、求2、求f(x)在区间[-π/4,π/6]上的最大值和最小值及取得最值时x的值
已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+π/3)+根3的最小正周期为π 1、求f(x)的解析式 2、求
2、求f(x)在区间[-π/4,π/6]上的最大值和最小值及取得最值时x的值
已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+π/3)+根3的最小正周期为π 1、求f(x)的解析式 2、求2、求f(x)在区间[-π/4,π/6]上的最大值和最小值及取得最值时x的值
已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+π/3)+根3的最小正周期为π1、求f(x)的解析式,2、求f(x)在区间[-π/4,π/6]上的最大值和最小值及取得最值时x的值
(1)解析:∵函数f(x)=4sinωxcos(ωx+π/3)+√3的最小正周期为π
f(x)=4sinωx[cosωx*1/2-sinωx*√3/2)+√3
=2sinωx cosωx -2√3(sinωx)^2+√3=sin2ωx -√3(1-cos2ωx)+√3
=sin2ωx+√3cos2ωx=2sin(2ωx+π/3)
2ω=2==>ω=1
∴f(x)= 2sin(2x+π/3)
(2)解析:∵f(x)= 2sin(2x+π/3)
2x+π/3=2kπ-π/2==>x=kπ-5π/12
2x+π/3=2kπ+π/2==>x=kπ+π/12
∵区间[-π/4,π/6]
f(-π/4)= 2sin(-π/2+π/3)=-1,f(π/12)= 2sin(π/6+π/3)=2
∴在区间[-π/4,π/6]上x=π/12时,取最大值2,x=-π/4时,取最小值-1