关于 向量 和 复数 运算的 不同点和注意点如题 .能不能罗列一下
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 08:27:25
关于 向量 和 复数 运算的 不同点和注意点如题 .能不能罗列一下
关于 向量 和 复数 运算的 不同点和注意点
如题 .能不能罗列一下
关于 向量 和 复数 运算的 不同点和注意点如题 .能不能罗列一下
向量和复数,下面分别对应着罗列：
向量：
1、有方向：正向为正,反向为负；
2、可以有一维的,正反方向；有二维的,组成平面内各个方向；有三维的,立体空间的.
3、两个向量有加法、减法.俩向量或多向量首尾相接,从第一个向量起点到最后一个向量终点的向量是其向量和或和向量.从同一点出发的俩向量,俩终点间的向量是其差向量：差向量方向指向被减数向量方向.
4、纯数字可以乘除向量.并有分配率、结合律.
5、向量的模,是向量的大小长短,不计方向,纯数型量.其模等于各分量平方和再开方.
6、向量的表示：有基向量（方向单位向量）向量ijk；在个方向上的大小用数字系数,如(li,mj,nk),可以简写为（l,m,n）.平面向量只取前二项.向量的加减法服从相同分量加减得到新分量.用数字可以去乘除向量,直接对分量的系数进行乘除运算成为新分量.
7、俩向量有点乘.点乘结果是数、不再有方向.点乘（又叫数量积、内积、点积、数性积）有其规律：
设|向量a|=a,|向量b|=b,夹角,向量a=a1(向量i)+a2（向量j）+a3(向量k),向量b=b1(向量i)+b2（向量j）+b3(向量k),
(1)、（向量a)•(向量b）=abcon,
(2)、（向量a)•(向量b）=|向量a||向量b|con,
(3)、(向量a)•(向量b）=a1b1+a2b2+a3b3,
(4)、（向量a)•(向量a）=|向量a|^2=a^2,
(5)、（向量a）垂直于（向量b）的充要条件是 (向量a)•(向量b）=0,
(6)、两个向量点乘具有交换性、分配性,但多向量点乘不满足结合律,
8、向量叉乘（矢量积、外积）：两个向量叉乘（矢量积、外积）是新向量,方向服从右手系（四指指第一向量方向,转指第二个向量方向,大拇指方向即是信向量方向）；
(1)、(向量a)X(向量b）是一个3*3的行列式：第一行是ijk单位向量、第二行是a1 a2 a3、第三行是b1 b2 b3；
(2)、（向量a)X(向量a）=0；
(3)、(向量a)与(向量b）共线的充要条件是(向量a)X(向量b）=0;
(4)、叉乘有分配性、五交换性,前后顺序不能交换.
向量运算还有许多特性.
复数：
1、没有方向,只有正负实数、正负虚数；
2、复数本身是、只能是二维的、平面的：一轴表实数、一轴表虚数.没有一维的、三维的.
3、两个复数也有加减法,其中,实数加减实数、虚数加减减虚数.与向量加法有较大区别.
4、纯数字可以乘除复数.并有分配率、结合律.同向量的.
5、复数也有模,是复数在复数平面内的大小长短,不计方向,纯数型量.其模等于实分量、虚分量的平方和再开方.类似于向量的.
6、复数的表示：虚数由虚数单位i加系数表示.i=√-1.复数有代数式A=a+bi、三角式A=r(conΦ+isinΦ)、指数式A=e^(iΦ)三种表示方式.三种复数的加减乘除运算规律服从三种相应形式的运算规律.其中,i^2=-1,...
7、复数没有点乘；
8、复数没有叉乘；
这两个差别还是比较大的. 从抽象代数来说, 复数域首先是一个域, 而向量空间是域上面定义的模块(module).
从加法上说, 因为复数可以在平面空间说用一个二维点表示, 加法的运算和二维向量是一样的.
但是乘法和除法则完全不同. 复数的乘法最后得到的还是一个复数, 任何两个复数都可以相乘. 而向量之间不可直接相乘(除非点积), 只能其中一个向量转置以后相乘, 得到一个矩阵或者标量...
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这两个差别还是比较大的. 从抽象代数来说, 复数域首先是一个域, 而向量空间是域上面定义的模块(module).
从加法上说, 因为复数可以在平面空间说用一个二维点表示, 加法的运算和二维向量是一样的.
但是乘法和除法则完全不同. 复数的乘法最后得到的还是一个复数, 任何两个复数都可以相乘. 而向量之间不可直接相乘(除非点积), 只能其中一个向量转置以后相乘, 得到一个矩阵或者标量. 并且向量空间没有定义除法.
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