如果已知一个实对称矩阵,仅凭A²-A=0可以判断A的特征值就是1和0吗?

如果已知一个实对称矩阵,仅凭A²-A=0可以判断A的特征值就是1和0吗?
如果已知一个实对称矩阵,仅凭A²-A=0可以判断A的特征值就是1和0吗?

如果已知一个实对称矩阵,仅凭A²-A=0可以判断A的特征值就是1和0吗?
可以.
且A不必是实对称矩阵
设a是A的特征值,则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值
而 A^2-A = 0
所以 a^2-a = 0
所以 a(a-1)=0
所以 a=0 或 a=1.

A²-A=0
A(A-1)=0
特征值就是为0的时候A的取值
A=0 或A-1=0
所以 A=0和1是矩阵的特征值。