已知抛物线y=x²+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D（1）求抛物线的解析式（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后的函数解析式（3）设（2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 20:43:08
已知抛物线y=x²+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D（1）求抛物线的解析式（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后的函数解析式（3）设（2
已知抛物线y=x²+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D
（1）求抛物线的解析式
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后的函数解析式
（3）设（2）中平移后,所得的抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,若点N在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求点N的坐标
已知抛物线y=x²+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D（1）求抛物线的解析式（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后的函数解析式（3）设（2
[例9]（2006年 上海）
如图8,在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tg∠OAB=2.二次函数y=x2+mx+2的图像经过点A、B,顶点为D.
1） 求这个二次函数的解析式
2） 将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移后,经过点C,请直接写出点C的坐标和平移后所得图像的函数解析式.
3） 设（2）中平移后所得的二次函数图像与y轴的交点为B1,顶点为D1.点P在平移后的二次函数图像上,且满足△PB B1的面积是△PDD1的面积的两倍,求点P的坐标.
[思路分析]
（1）由题意,点B的坐标为（0,2）, 所以OB=2
因为tg∠OAB=2,即 =2, 所以OA=1所以点A的坐标为（1,0）, 又因为二次函数y=x2+mx+2的图像经过点A, 所以0= 12+m+2, 解得m=-3, 所以所求的二次函数的解析式为y= x2-3x+2
（2）如图9,由题意,可得点C的坐标为（3,1）
所求二次函数的解析式为y= x2-3x+1
（3）由（2）,经过平移后,所得图像是原二次函数图像向下平移一个单位后所得到的图像,如图10,那么对称轴直线x= 不变,且B B1=DD1=1
因为点P在平移后所得二次函数图像上,设点P的坐标为（x,x2-3x+1）
在△PB B1和△PDD1中,因为2S△PDD1=S△PB B1, 所以在边B B1上的高是边DD1上的高的2倍
①当点P在对称轴的右侧时,x=2（x- ）, 得x=3,所以点P的坐标为（3,1）
②当点P在对称轴的左侧,同时在y轴的右侧时,x=2（ -x）, 得x=1,所以点P的坐标为（1,-1）
③当点P在y轴的左侧时,x0（舍去）,
所以所求点P的坐标为（3,1）或（1,-1）
被改动的地方自己看,题目意思一样的
b=--2 c=2