已知向量a=（1,2）,b=（-2,-4）,向量c的模是根号5.若（a+b)*c=5/2,则a与c的夹角是多少?A.30 B.60 C.120 D.150说下解题思路··
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 06:49:48
已知向量a=（1,2）,b=（-2,-4）,向量c的模是根号5.若（a+b)*c=5/2,则a与c的夹角是多少?A.30 B.60 C.120 D.150说下解题思路··
已知向量a=（1,2）,b=（-2,-4）,向量c的模是根号5.若（a+b)*c=5/2,则a与c的夹角是多少?
A.30 B.60 C.120 D.150
说下解题思路··
已知向量a=（1,2）,b=（-2,-4）,向量c的模是根号5.若（a+b)*c=5/2,则a与c的夹角是多少?A.30 B.60 C.120 D.150说下解题思路··
好巧、我高三、复习刚做过
a+b=(-1,-2)=-a
a*c=-(a+b)*c=-5/2
cos
夹角为120
向量a+b=(-1,-2),（a+b)*c=向量a+b的模*向量c的模*cos
=根号5*根号5*cos
=5cos
所以cos
由图易知a与c的夹角是120度,选C
选择C，先吧a+b求出来，再求|a+b|，然后根据公式（a+b)*c=|a+b||c|cos(a+b,C)=5/2,就可求出 向量a+b与向量c夹角为60度
画图可知a与c的夹角是120度,选C
cosC=a*c/|ac|,设c=(x,y),(-1,-2)*(x,y)=5/2,就是x+2y=-5/2，而cosc=(x+2y)/5==-1/2,所以c=120 选C
a+b=(-1,-2) 模长根号5 所以 a+b与c夹角余弦1/2 夹角为60度
而a+b 与a 互为相反向量 所以 答案是C
设a与c夹角为A，b与c夹角为B。首先在图上画出向量a跟b，很明显a与b的夹角为180°，把已知量带入a*c+b*c=5/2，（a的模根号5，b的模2倍根号50）得根号5乘以根号5乘以乘以cosA加上2倍根号5乘以根号5乘以cosB=5/2，化简得，
5cosA+10cosB=5/2。由于向量a与c夹角为180°可知A+B=180°得B=180°-A,（在图上任意画出c来一眼就知道的），有...
全部展开
设a与c夹角为A，b与c夹角为B。首先在图上画出向量a跟b，很明显a与b的夹角为180°，把已知量带入a*c+b*c=5/2，（a的模根号5，b的模2倍根号50）得根号5乘以根号5乘以乘以cosA加上2倍根号5乘以根号5乘以cosB=5/2，化简得，
5cosA+10cosB=5/2。由于向量a与c夹角为180°可知A+B=180°得B=180°-A,（在图上任意画出c来一眼就知道的），有5cosA+10cos（180°-A）=5/2，
cos（180°-A）=-cosA。最终得5cosA-10cosA=5/2,可得cosA=-1/2,所以A=120°
收起