数学相似难题矩形abcd,ab=3,bc=4,e,f分别在bc,cd边上,ae垂直ef,若三角形abe相似于三角形aef,求三角形aef面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:53:42
数学相似难题矩形abcd,ab=3,bc=4,e,f分别在bc,cd边上,ae垂直ef,若三角形abe相似于三角形aef,求三角形aef面积
数学相似难题
矩形abcd,ab=3,bc=4,e,f分别在bc,cd边上,ae垂直ef,若三角形abe相似于三角形aef,求三角形aef面积
数学相似难题矩形abcd,ab=3,bc=4,e,f分别在bc,cd边上,ae垂直ef,若三角形abe相似于三角形aef,求三角形aef面积
因为三角形ABE相似于三角形AEF,AE⊥EF,ABCD为矩形,所以,角BAE=角EAF
过E做AF的垂线,垂足为H,则BE=EH,AB=AH=3
依题可知,三角形EHF≌三角形ECF,EC=EH,
所以BE=EC=EH=2
设DF=x,则FC=HF=3-x,AF=AH+HF=6-x
在直角三角形ADF中,AF²=DF²+AD²,（6-x）²=x²+16,解得x=5/3
AF=13/5
三角形AEF的面积=AF*EH/2=13/5
因ae垂直ef,易知,RT△ABE∽RT△FEC,设BE=x,则EC=4-x
EF/AE=EC/AB=FC/BE, EF/AE=(4-x)/3,
又因RT△ABE∽RT△AEF
1)当F点在DC上时,EF/AE ≠ AB/BE,因∠AEB≠∠EAF,只有AF//BC时才有∠AEB=∠EAF
只能EF/AE =BE/AB
EF/AE =x/3,因 EF/A...
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因ae垂直ef,易知,RT△ABE∽RT△FEC,设BE=x,则EC=4-x
EF/AE=EC/AB=FC/BE, EF/AE=(4-x)/3,
又因RT△ABE∽RT△AEF
1)当F点在DC上时,EF/AE ≠ AB/BE,因∠AEB≠∠EAF,只有AF//BC时才有∠AEB=∠EAF
只能EF/AE =BE/AB
EF/AE =x/3,因 EF/AE=(4-x)/3
(4-x)/3=x/3
x=2,EC=4-x=4-2=2.E是BC中点
RT△ABE≌RT△AEF
说明F点和D点重合
aef面积=1/2矩形abcd面积=1/2*12=6
收起
嗯
??????