在三角形ABC中,abc分别表示角ABC的对边,且a cosA=b cosB,若角C=60°,求角A的大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 02:10:18
在三角形ABC中,abc分别表示角ABC的对边,且acosA=bcosB,若角C=60°,求角A的大小.在三角形ABC中,abc分别表示角ABC的对边,且acosA=bcosB,若角C=60°,求角A
在三角形ABC中,abc分别表示角ABC的对边,且a cosA=b cosB,若角C=60°,求角A的大小.
在三角形ABC中,abc分别表示角ABC的对边,且a cosA=b cosB,若角C=60°,求角A的大小.
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∵ 由正弦定理a/sinA=b/sinB
∴a/b=sinA/sinB
∵acosA=bcosB
∴a/b=cosB/cosA
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴1/2sin2A=1/2sin2B
∴sin2A=sin2B
∴2∠A=2∠B,即∠A=∠B 或者2∠A+2∠B=180°,即∠A+∠B=90°
∵∠A+∠B=180°-∠C=180°-60°=120°
∴∠A+∠B=90°不符去掉,只有∠A=∠B
∴∠A=∠B=120°/2=60°
三角之和180，所以A和B加起来120推出0《A《120，在由A的余弦值为b就可求出A