设随机变量X的概率密度为fX(x)=(1/2)*e^(-|x|),(-∞

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 11:59:44
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设随机变量X的概率密度为fX(x)=(1/2)*e^(-|x|),(-∞
设随机变量X的概率密度为fX(x)=(1/2)*e^(-|x|),(-∞

设随机变量X的概率密度为fX(x)=(1/2)*e^(-|x|),(-∞
楼主大大,这显然是概率论和数理统计的问题,怎么会是现行代数呢?
解法如下：
概率密度函数f(x) = 1/2 * e^(-|x|),
说明一下,由于积分号打不出来,暂时用∫代表,∫[a,b]中括号内分别表示积分的上下标.
先求分布函数F(x) = ∫[-无穷,x] f(z)dz
1.当x=0时,
F(x) = ∫[-无穷,x] f(z)dz
= ∫[-无穷,0] f(z)dz + ∫[0,x] f(z)dz
= ∫[-无穷,0] 1/2 * e^(-|z|) dz + ∫[0,x] 1/2 * e^(-|z|) dz
= 1/2 * ∫[-无穷,0] e^z dz + 1/2 * ∫[0,x] e^(-z) dz
= 1/2 * (1 - 0) + 1/2 * (1 - e^(-x))
= 1 - 1/2 * e^(-x)
分布函数为F(x) = 1/2 * e^x,当x=0时,
随机变量x落在区间(0,1)内的概率P = ∫[0,1] f(z)dz = F(1) - F(0)
= 1/2 * (1 - e^(-1))
至此结束...

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