角平分线的性质

角平分线的性质
角平分线的性质

角平分线的性质
1,角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半；
2,角平分线上的点到该角两边的距离相等；
3,在角的内部,到该角两边距离相等的点在该角的平分线上.

角平分线的定义
角平分线定义
　　从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。
　　三角形三个角平分线的交点叫做三角形的内心。
　　三角形的角平分线不是角的平分线：前者是线段，后者是射线。
　　其它解释：角平分线可以看作是到角两边距离相等的所有点的集合。
三角形的角...

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角平分线的定义
角平分线定义
　　从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。
　　三角形三个角平分线的交点叫做三角形的内心。
　　三角形的角平分线不是角的平分线：前者是线段，后者是射线。
　　其它解释：角平分线可以看作是到角两边距离相等的所有点的集合。
三角形的角平分线定义
　　三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做 三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。） 由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。 由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。
编辑本段角平分线的作法
　　在角AOB中，画角平分线

角平分线作法
　　作法：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。
　　2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。
　　3.作射线OP。
　　则射线OP为角AOB的角平分线。
　　当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。
　　作法：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；
　　2.连接AN与BM，他们相交于点P；
　　3.作射线OP。
　　则射线OP为角AOB的角平分线。
编辑本段角平分线的性质
　　1.角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。
　　2.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。
　　3.角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。（逆运用）
编辑本段性质应用举例
　　三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。


　　如图，若AD是△ABC的角平分线，则 BD/DC=AB/AC 。
　　证明：作CE∥AD交BA延长线于E。
　　∵CE∥AD
　　∴△BDA∽△BCE
　　∴BA/BE=BD/BC
　　∴ BA/AE=BD/DC
　　∵CE∥AD
　　∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE
　　∵AD平分∠BAC
　　∴∠BAD=∠CAD
　　∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E
　　即∠ACE=∠E
　　∴ AE=AC
　　又∵BA/AE=BD/DC
　　∴BA/AC=BD/DC
　　（注：例题中∵、∴分别表示为因为、所以

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1，角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；
2，角平分线上的点到该角两边的距离相等；
3，在角的内部，到该角两边距离相等的点在该角的平分线上。
4，连成三角形后， AB/BD=AC/CD

三角形ABC中角A的平分线为AT，则AB:AC=BT:CT

1.角平分线上的点到角两边距离相等。
2.再角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；
2.角平分线上的点到该角两边的距离相等；在角的内部，到该角两边距离相等的点在该角的平分线上；
3.三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。...

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1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；
2.角平分线上的点到该角两边的距离相等；在角的内部，到该角两边距离相等的点在该角的平分线上；
3.三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。

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角平分线平分角，从角平分线分别向两边做垂线，垂线长相等

幼熙

1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；
2.角平分线上的点到该角两边的距离相等；到该角两边距离相等的点在该角的平分线上。
3.三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 。
4角的平分线平分角，从角平分线分别向两边做垂线，垂线长相等...

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1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；
2.角平分线上的点到该角两边的距离相等；到该角两边距离相等的点在该角的平分线上。
3.三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 。
4角的平分线平分角，从角平分线分别向两边做垂线，垂线长相等

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【角平分线定理】角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。
　　【角平分线逆定理】到角两边的距离相等的点在角平分线上。

角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；
角平分线上的点到该角两边的距离相等；
在角的内部，到该角两边距离相等的点在该角的平分线上

1，角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；
2，角平分线上的点到该角两边的距离相等；
3，在角的内部，到该角两边距离相等的点在该角的平分线上。
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没哪能哪能哪能哪能哪能哪能。 我。 操。 你他。 妈还做这些题目。 你们是不是很愤怒。上什么学啊。同意的赞下。

1.角平分线平分的两个角相等。
2.角平分线上的点到该角两边的垂直距离相等。
3.在角的内部，到该角两边距离相等的点在该角的平分线上。

1，角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；
2，角平分线上的点到该角两边的距离相等；

就是这样

角平分线性质定理
平面内任意一小于180度的∠MAN如图，AS平分∠MAN，直线BC分别交半直线AM、AN、AS于B、C、D，则：AB/BD=AC/CD：
证明: 作BE=BD交半直线AS于E，如图1：
∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE，∴∠AEB=∠BDS,
又∵∠BDS=∠ADC, ∴∠AEB=∠CDA,
又∵∠BAE=∠CAD,
∴△AEB∽...

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角平分线性质定理
平面内任意一小于180度的∠MAN如图，AS平分∠MAN，直线BC分别交半直线AM、AN、AS于B、C、D，则：AB/BD=AC/CD：
证明: 作BE=BD交半直线AS于E，如图1：
∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE，∴∠AEB=∠BDS,
又∵∠BDS=∠ADC, ∴∠AEB=∠CDA,
又∵∠BAE=∠CAD,
∴△AEB∽△ADC,
∴AB/BE=AC/CD, 即AB/BD=AC/CD.
另外的情况，如图2，直线BC交AN的反向延长线于C;
如图3，直线BC交AS的反向延长线于D,
此时，仍有AB/BD=AC/CD
证法与图1类似
性质：角平分线上的点，到角两边的距离相等
【角平分线定理】角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。
【角平分线逆定理】到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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角平分线的性质
　　1.角平分线上的一点到角的两边距离相等。 　　2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（逆运用） 　　三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。 　　三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段，一个是射线。 　　三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。(可用面积法证明) 　　证明过...

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角平分线的性质
　　1.角平分线上的一点到角的两边距离相等。 　　2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（逆运用） 　　三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。 　　三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段，一个是射线。 　　三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。(可用面积法证明) 　　证明过程：过B作BE‖AC,交AD延长线于E 　　则∠E=∠CAD=∠BAD 　　∴AB=BE 　　已知:△ACD∽△EBD 　　∴BE:AC=BD:DC 　　即AB:AC=BD:DC 　　三角形的三条角平分线相交于一点，该点为三角形的内心，且内心到三条边的距离相等。

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1，角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；
2，角平分线上的点到该角两边的距离相等；
3，在角的内部，到该角两边距离相等的点在该角的平分线上。
4.三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。...

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1，角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；
2，角平分线上的点到该角两边的距离相等；
3，在角的内部，到该角两边距离相等的点在该角的平分线上。
4.三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。

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角平分线吧角分成两个角相等，都等于该角的一半
在角的内部，到该角两边距离相等的点在该角的平分线上
角平分线上的点到该角两边的距离相等