两道关于不等式的数学题.1,函数√x+√(3-x)的最大值是多少?2,若a,b是正数,2a+b=1,则2√ab -4a^2-b^2的最大值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 01:38:06
两道关于不等式的数学题.1,函数√x+√(3-x)的最大值是多少?2,若a,b是正数,2a+b=1,则2√ab -4a^2-b^2的最大值是多少?
两道关于不等式的数学题.
1,函数√x+√(3-x)的最大值是多少?
2,若a,b是正数,2a+b=1,则2√ab -4a^2-b^2的最大值是多少?
两道关于不等式的数学题.1,函数√x+√(3-x)的最大值是多少?2,若a,b是正数,2a+b=1,则2√ab -4a^2-b^2的最大值是多少?
1、把原式平方,得：
[√x+√(3-x)]^2=3+2√[x(3-x)]=3+2√[9/4-(3/2-x)^2]<=3+2√(9/4)=6
所以,√x+√(3-x)的最大值为√6
2、2a+b=1 => 4a^2+b^2+4ab=1 => 4a^2+b^2=1-4ab
则,2√ab-4a^2-b^2=2√ab-1+4ab=(2√ab+1/2)^2-5/4
又由均值不等式,得,1=2a+b>=2√(2ab),即 √ab<=√2/4
所以,原式最大值为(2*√2/4+1/2)^2-5/4=(√2-1)/2
1.∵x≥0，3-x≥0
∴0≤x≤3
当x=3/2时，√x+√(3-x)=√6
2.∵a＞0，b＞0，2a+b=1
∴0＜a＜1/2，0＜b＜1
2√ab -4a²-b²=2√ab -（2a+b）²+4ab=2√ab -（2a+b）²+（2√ab）²=（2√ab）²+2√ab -1...
全部展开
1.∵x≥0，3-x≥0
∴0≤x≤3
当x=3/2时，√x+√(3-x)=√6
2.∵a＞0，b＞0，2a+b=1
∴0＜a＜1/2，0＜b＜1
2√ab -4a²-b²=2√ab -（2a+b）²+4ab=2√ab -（2a+b）²+（2√ab）²=（2√ab）²+2√ab -1=（2√ab + 1/2）² - 5/4
当a=1/4，b=1/2时，2√ab -4a²-b²=（2√ab + 1/2）² - 5/4 =√2/2-1/2
收起