y=x2/(x2-4x+1)x∈[1/3,1] 求值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 17:28:46
y=x2/(x2-4x+1)x∈[1/3,1]求值域y=x2/(x2-4x+1)x∈[1/3,1]求值域y=x2/(x2-4x+1)x∈[1/3,1]求值域y=x²/(x²-4x+

y=x2/(x2-4x+1)x∈[1/3,1] 求值域
y=x2/(x2-4x+1)x∈[1/3,1] 求值域

y=x2/(x2-4x+1)x∈[1/3,1] 求值域
y=x²/(x²-4x+1)
y=1/(1-4/x+1/x²)
y=1/[(1/x-2)²-4+1]
y=1/[(1/x-2)²-3]
当x=1/3或x=1时,函数有最小值y=-1/2
当x=2/3时,函数有最大值值y=-4/3

1/y=(x2-4x+1)/x²=1-4/x﹢1/x²=﹙1/x-2﹚²-3,x∈[1/3,1],1/x∈[1,3]
所以1/y∈[-3,-2]
所以y∈[-1/2,-1/3]即函数值域为[-1/2,-1/3]