y=1/2(ex+e-x)的反函数怎么求
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/17 08:08:55
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y=[e^x+e^(-x)]/2
2y = e^x + e^(-x)
2y e^x = (e^x)^2 + 1
(e^x)^2 - 2y e^x + 1 = 0
e^x = [2y ±√(4y^2 -4)]/2 = y ±√(y^2 -1)
其中
y -√(y^2 -1)
= 1/[y +√(y^2 -1)]
< 1/y
同时
y=[e^x+e^(-x)]/2
≥2 √[e^x * e^(-x)] /2
= 1
当 x = 0 时,y = 1
而 x > 0
因此
y > 1
1/y < 1
y -√(y^2 -1) < 1
而 x > 0 ,e^x > 1
因此 舍去 e^x = y -√(y^2 -1)
e^x = y +√(y^2 -1)
x = ln [y +√(y^2 -1)]
互换 x 和 y 符号
y = ln [x -√(x^2 -1)]
其中 x > 1
令ex=t,则y=1/2(t+1/t),求出他的反函数t=f(y),则x=ln f(y)
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求这个函数y=1/2(ex-e-x)的反函数?具体看补充大家帮帮忙
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