e^(x+y)+xy=1,求f(x)的n阶导数在x=0处的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:10:26
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e^(x+y)+xy=1,求f(x)的n阶导数在x=0处的值
e^(x+y)+xy=1,求f(x)的n阶导数在x=0处的值
e^(x+y)+xy=1,求f(x)的n阶导数在x=0处的值
这是方程确定的函数导数问题,因
e^(x+y)+xy=1
当x=0时,y=0
方程两边对x求导,得
e^(x+y)(1+y')+y+xy'=0 (1)
将x=0,y=0代入得到 1+y'(0)=0,解得y'(0)=-1
(1)的两边继续对x求导,得到
e^(x+y)(1+y')^2+e^(x+y)y"+2y'+xy"=0
将x=0,y=0,y'(0)=-1代入得到y"(0)=2
有上面的过程,可以判断出,凡是含有(1+y')因子的项,全部为0,含有x,y的项最后也为0
因此,原方程连续对x求n次导数,得到
(1+y')g(x)+e^(x+y)y^(n)+(n-1)y^(n-1)+xh(x)=0
于是得到:y^(n)(0)=-(n-1)y^(n-1)(0) (2)
反复使用(2)得到
y^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)!y'(0)
=(-1)^n×(n-1)!
e^(x+y)+xy=1,求f(x)的n阶导数在x=0处的值
f(x,y)=xy+e^x x arctanx/y ,求f(x+y,x-y)
若函数f(x)定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(y)=1,求f(x)的表达式
设函数f(x)的定义域为N*,具有性质f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,已知f(1)=1.求f(n)
函数f(x) 的定义域是 N+ ,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1求f(x)的表达式?
若函数f(x)的值域为n+,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,求f(25)?
求函数f(x,y)=e^-xy在闭区域{(x,y)│ 求函数f(x,y)=e^-xy 在闭区域{(x,y)│ x^2+4y^2≤1} 上的最值
已知函数f(x)的定义域是自然数集N f(x+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(1)=1,求f(x).
设随机变量X,Y的联合密度为f(x,y)=(1/y)*e^-(y+x/y),x>0,y>0.求E(X),E(Y)E(XY)
f(x+y)+f(xy-1)=f(x)f(y)+2f(n)表达式
z=f(x*x-y*y,e的XY次方)求Z对X偏导 Z对Y偏导
xy^2-e^x+e^y=1 求y'
已知E(X)=1/n∑X,E(Y)=1/n∑Y怎么求E(XY)和cov(X,Y)
设 f(x)是定义在 N上的 函数 满足 f(1)=1 对于 任意正整数 x y 均有 f(x)+f(Y)=f(x+y)-xy 求 f(x)
设f(x)是定义在N*上的函数,若f(1)=1且对任意x.y都有f(x)+f(y)=f(x+y)-xy,求f(x)
已知f(x)是定义在自然数集N上的函数,满足f(1)=3/2,且对任意x,y∈N,有:f(x+y)=(1+y/(x+1))f(x)+(1+x/(y+1))f(y)+x^2y+xy+xy^2,求f(x)
求F(x,y)=siny+e^x-xy-1的二阶导数 希望详细一点
急,函数y=f(x)由e的2x+y次方—cos(xy)=e-1表示,求y(0)的导数