请问这题（高中文科数学第一轮）怎么解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 16:30:54
请问这题（高中文科数学第一轮）怎么解
请问这题（高中文科数学第一轮）怎么解
请问这题（高中文科数学第一轮）怎么解
这条题目我试了一下 因为好久不动脑子了 也想不到什么更好的方法 见谅
∵f(x)=2ax²﹢2x﹣3﹣a在[-1,1]有零点
∴2ax²﹢2x﹣3﹣a=0在[-1,1]上有解
∴a﹙2x²﹣1﹚=3﹣2x
①2x²﹣1=0
②2x²﹣1≠0 即x≠±√2/2
a=(3-2x)/(2x²﹣1)
令t=3-2x t∈[1,5]且t≠3±√2
a=2t/﹙t²-6t﹢7﹚ 同除以t
=2/﹙t﹢7/t﹣6﹚ 分母变成双钩函数的形式
以下带入t 因为符号什么的太难弄了 自己算一下吧 答案是和你的一样的 数学到了高三就是要多算 自己试试吧 加油 !
1. a=0时 f(x)=2x-3=0 解得x=3/2>1 不成立
2. a≠0时 判别式=2²+4*2a*(3+a)≥0
2a²+6a+1≥0
解得a≤(-3-√7)/2或a≥(-3+√7)/2
(1) a<0时 f(x)开口向下，对称轴x=-1/(2a)
要使零点在[-1,1]上
必需-1<-1/(2a)<1 解得a...
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1. a=0时 f(x)=2x-3=0 解得x=3/2>1 不成立
2. a≠0时 判别式=2²+4*2a*(3+a)≥0
2a²+6a+1≥0
解得a≤(-3-√7)/2或a≥(-3+√7)/2
(1) a<0时 f(x)开口向下，对称轴x=-1/(2a)
要使零点在[-1,1]上
必需-1<-1/(2a)<1 解得a<-1/2
f(-1)=2a-2-3-a≤0 解得a≤5
f(1)=2a+2-3-a≤0 解得a≤1
所以：a<-1/2
(2) a>0时 f(x)开口向上，对称轴x=-1/(2a)
必需-1<-1/(2a)<1 解得a>1/2
f(-1)=2a-2-3-a≥0 解得a≥5
f(1)=2a+2-3-a≥0 解得a≥1
所以：a≥5
综上：a≤(-3-√7)/2或a≥5
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做过，但不记得！！！
①当对称轴大于1或者小于-1时：f(1)·f(-1)≤0，即(a-1)(a-5)≤0所以1≤a≤5；
②当对称轴大于-1且小于1时：Δ=2a²+6a+1≥0且(a-1)(a-5)>0：由2a²+6a+1>0解得a≥(√7-3)/2
或者a≤(-√7-3)/2，所以此时a的范围为a≤(-√7-3)/2或a>5
③特殊情况当a=0时代入不满足条件
综...
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①当对称轴大于1或者小于-1时：f(1)·f(-1)≤0，即(a-1)(a-5)≤0所以1≤a≤5；
②当对称轴大于-1且小于1时：Δ=2a²+6a+1≥0且(a-1)(a-5)>0：由2a²+6a+1>0解得a≥(√7-3)/2
或者a≤(-√7-3)/2，所以此时a的范围为a≤(-√7-3)/2或a>5
③特殊情况当a=0时代入不满足条件
综合①②③有a≤(-√7-3)/2或者1≤a
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