有两条相交成π/4的直线EF、MN,交点是O,开始,甲在OE上距O点2km的点A处乙在OM上距O点1km的点B处;现在他们同时以2km/h的速度行走,甲沿EF的方向,乙沿NM的方向,设与OE同向的单位向量为e1,与OM同向的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 19:45:49
有两条相交成π/4的直线EF、MN,交点是O,开始,甲在OE上距O点2km的点A处乙在OM上距O点1km的点B处;现在他们同时以2km/h的速度行走,甲沿EF的方向,乙沿NM的方向,设与OE同向的单位向量为e1,与OM同向的
有两条相交成π/4的直线EF、MN,交点是O,开始,甲在OE上距O点2km的点A处
乙在OM上距O点1km的点B处;现在他们同时以2km/h的速度行走,甲沿EF的方向,乙沿NM的方向,设与OE同向的单位向量为e1,与OM同向的单位向量为e2
(1)求e1·e2 (点乘)
(2)若过2小时后,甲到达C点,乙到达D点,请用e1与e2来表示向量CD
(3)若过t小时后甲到达G点,乙到达H点,用e1与e2来表示向量GH
(4)他们两人在声明时候相距最短
有两条相交成π/4的直线EF、MN,交点是O,开始,甲在OE上距O点2km的点A处乙在OM上距O点1km的点B处;现在他们同时以2km/h的速度行走,甲沿EF的方向,乙沿NM的方向,设与OE同向的单位向量为e1,与OM同向的
(1).
e1·e2=|e1|·|e2|·cosπ/4=√2/2
(2).
2小时后,甲走了2*2=4千米,∴OC=OA+AC=2e1-4e1=-2e1
乙走了2*2=4千米,∴OD=OB+BD=e2-4e2=-3e2
∴CD=OD-OC=-3e2+2e1=2e1-3e2
(3).
OG=OA+AG=2e1-2te1=2(1-t)e1
OH=OB+BH=e2-2te2=(1-2t)e2
∴GH=OH-OG=(1-2t)e2-2(1-t)e1
(4).
最小距离即|GH|的最小
∴|GH|²=(1-2t)²e2²+4(1-t)²e1²-4(1-2t)(1-t)e1e2=(1-2t)²+4(1-t)²+2√2(1-2t)(1-t)=2(2+√2)(2t²-3t)+5+2√2
∴对称轴为t=3/4,∴最小距离为t=3/4时,GH=-(e1+e2)/2