已知地球的质量为M,地球绕太阳做匀速圆周运动,有一质量为m的飞船,由静止开始自P点在恒力F的作用下沿PD方向做匀速加速直线运动,假设一年后飞船在D点掠过地球上空,且再过两个月又在Q点掠
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 13:41:26
已知地球的质量为M,地球绕太阳做匀速圆周运动,有一质量为m的飞船,由静止开始自P点在恒力F的作用下沿PD方向做匀速加速直线运动,假设一年后飞船在D点掠过地球上空,且再过两个月又在Q点掠
已知地球的质量为M,地球绕太阳做匀速圆周运动,有一质量为m的飞船,由静止开始自P点在恒力F的作用下沿PD方向做匀速加速直线运动,假设一年后飞船在D点掠过地球上空,且再过两个月又在Q点掠过地球上空,如图,根据以上条件,求地球与太阳间的万有引力F"的大小（忽略飞船受地球和太阳的万有引力作用影响）
已知地球的质量为M,地球绕太阳做匀速圆周运动,有一质量为m的飞船,由静止开始自P点在恒力F的作用下沿PD方向做匀速加速直线运动,假设一年后飞船在D点掠过地球上空,且再过两个月又在Q点掠
思路：
已知m,F,可以求出加速度a
根据距离公式0.5at^2
已知时间,1年,和1年2个月可以求出PD PQ距离
相减得DQ距离
2个月,转过60度角（此处隐含条件,地球绕太阳轨道为正圆形）
连接D和太阳,Q和太阳,为正三角形
则可得DQ=地日距离
问题转化为,已知半径,角速度,物体质量,求向心力问题
半径=DQ,角速度1年一周,可求得向心加速度=半径X角速度^2
向心加速度乘以地球质量,即为向心力,也就是地日万有引力
设一年时间为T，则三个月的时间为 T，三个月时间地球绕太阳转过90°角，如图所示，若地球到太阳的距离为r，则由几何关系得
DQ=根号2乘r
a=F/m
而DQ=PQ-PD=9F乘T的二次方/32m
∴r=9F乘T的二次方乘根号2/64m
故所求F =M（2派/T)的二次方r=9FM乘根号2成派的二次方/16m...
全部展开
设一年时间为T，则三个月的时间为 T，三个月时间地球绕太阳转过90°角，如图所示，若地球到太阳的距离为r，则由几何关系得
DQ=根号2乘r
a=F/m
而DQ=PQ-PD=9F乘T的二次方/32m
∴r=9F乘T的二次方乘根号2/64m
故所求F =M（2派/T)的二次方r=9FM乘根号2成派的二次方/16m
收起
关键是条件"两个月".
本题将地球轨道简化为圆周,又知地球绕行一周需时一年,所以弧DQ的圆心角为360*2/12=60度.
所以DQ=R(地球轨道半径)
下面进行计算.
1)飞船的匀加速运动
加速度a=F/m Tpd=1y Tdq=1/6y Vd=a*Tpd Vq=a*(Tpd+Tdq)
Vq^2-Vd^2=2*a*DQ=2*a*R
2)地球...
全部展开
关键是条件"两个月".
本题将地球轨道简化为圆周,又知地球绕行一周需时一年,所以弧DQ的圆心角为360*2/12=60度.
所以DQ=R(地球轨道半径)
下面进行计算.
1)飞船的匀加速运动
加速度a=F/m Tpd=1y Tdq=1/6y Vd=a*Tpd Vq=a*(Tpd+Tdq)
Vq^2-Vd^2=2*a*DQ=2*a*R
2)地球圆周运动
F=M*w^2*R
w=2*pai/1y
联立诸式解得：
F"=13*pai*M*F/3m
收起
公式不好写，如图
16
F"=9根号2π^2FM/16m
设一年时间为T，地球公转半径为r，DQ距离为s，太阳所在点为S点，连结SD、SQ
飞船在D点：v=FT/m
D到Q：s=vT/6+1/2×F/m×(T/6)^2=13FT^2/72m
两个月，地球公转角度为
θ=2π/6=π/3
则三角形SDQ为正三角形
r=s
地日万有引力为
f=F向心=Mr(2π/T)^2...
全部展开
设一年时间为T，地球公转半径为r，DQ距离为s，太阳所在点为S点，连结SD、SQ
飞船在D点：v=FT/m
D到Q：s=vT/6+1/2×F/m×(T/6)^2=13FT^2/72m
两个月，地球公转角度为
θ=2π/6=π/3
则三角形SDQ为正三角形
r=s
地日万有引力为
f=F向心=Mr(2π/T)^2 =13MFπ^2/18m
收起