当x→0+时,cosx-cos√x是x的?A低阶无穷小B高阶无穷小C同阶但非等价的无穷小D等价无穷小已知答案是D

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 10:08:43
当x→0+时,cosx-cos√x是x的?A低阶无穷小B高阶无穷小C同阶但非等价的无穷小D等价无穷小已知答案是D当x→0+时,cosx-cos√x是x的?A低阶无穷小B高阶无穷小C同阶但非等价的无穷小

当x→0+时,cosx-cos√x是x的?A低阶无穷小B高阶无穷小C同阶但非等价的无穷小D等价无穷小已知答案是D
当x→0+时,cosx-cos√x是x的?
A低阶无穷小
B高阶无穷小
C同阶但非等价的无穷小
D等价无穷小
已知答案是D

当x→0+时,cosx-cos√x是x的?A低阶无穷小B高阶无穷小C同阶但非等价的无穷小D等价无穷小已知答案是D
答:
x趋于0+是,cosx-cos√x趋于0
0-0型可导,应用洛必达法则分别求导:
lim(x→0+)(cosx-cos√x)/x
=lim(x→0+) [-sinx+(sin√x)*(1/2√x)]
=0+1/2
=1/2
所以:cosx-cos√x是x的等价无穷小
选择C
极限为1的时候才是等价,不为1则为同阶

lim(x->0)(cosx-cos√x)/x
=lim(x->0)【(cosx-1)+(1-cos√x)】/x
=lim(x->0)(cosx-1)/x+lim(x->0)(1-cos√x)/x
=lim(x->0)(-x²/2)/x+lim(x->0)(x/2)/x
=0+1/2
=1/2
所以
是同阶而非等价,选C

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