已知2^(x2+x)≤(1/4)^(x-2),求函数y=2^x-2^(-x)的值域那些都是几次方几次方的,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:07:10
已知2^(x2+x)≤(1/4)^(x-2),求函数y=2^x-2^(-x)的值域那些都是几次方几次方的,已知2^(x2+x)≤(1/4)^(x-2),求函数y=2^x-2^(-x)的值域那些都是几次

已知2^(x2+x)≤(1/4)^(x-2),求函数y=2^x-2^(-x)的值域那些都是几次方几次方的,
已知2^(x2+x)≤(1/4)^(x-2),求函数y=2^x-2^(-x)的值域
那些都是几次方几次方的,

已知2^(x2+x)≤(1/4)^(x-2),求函数y=2^x-2^(-x)的值域那些都是几次方几次方的,
2^(x2+x)≤2^(-2x+4)
x2+x≤-2x+4
解之得
-1≤x≤4
令y=f(x)=2^x-2^(-x)
f(-x)=2^(-x)-2^x=-f(x))
故f(x)是奇函数 在-1≤x≤4有单调区间
当x=-1时 y=-3/2
当x=4时,y=16-1/16=255/16
故值域为[-3/2,255/16]

由原式可化简为
2^(x^2+x)≤1/(2^(2x-4))
由2^(2x-4)>0
得2^(x^2+3x-4)≤1
由图像可得
x^2+3x-4≤0
即-4≤x≤1
所以1/16≤2^x≤2
y=2^x-2^(-x)
为2^x的单调递增函数
所以-255/16≤y≤3/2
[-255/16,3/2]