已知,如图,平行四边形ABCD中,AC是对角线,AE=CF,AM=CN,求证:MFNE是平行四边形.图图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 16:27:44
已知,如图,平行四边形ABCD中,AC是对角线,AE=CF,AM=CN,求证:MFNE是平行四边形.图图
已知,如图,平行四边形ABCD中,AC是对角线,AE=CF,AM=CN,求证:MFNE是平行四边形.
图图
已知,如图,平行四边形ABCD中,AC是对角线,AE=CF,AM=CN,求证:MFNE是平行四边形.图图
证明：如图
因为四边形ANCD是平行四边形,所以：∠BAC=∠DCA.即：∠1=∠2
那么,在△AEM和△CFN中：
AM=CN(已知)
∠1=∠2
AE=CF(已知)
所以：△AEM≌△CFN（SAS）
所以,ME=FN
又,AF=AE+EF,CE=CF+EF
所以,AF=CE
同理,在△AFM和△CEN中：
AM=CN(已知)
∠1=∠2
AF=CE(已知)
所以：△AFM≌△CEN（SAS）
所以,MF=EN
所以,在四边形MENF中,两组对边分别相等
所以,四边形MENF为平行四边形.
本题中，在连接BD交AC于O，则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．证明：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CE．
即EO=FO．
∴四边形MFNE为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形...
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本题中，在连接BD交AC于O，则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．证明：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CE．
即EO=FO．
∴四边形MFNE为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
收起
哇
我也不会。《实验班》上的、、、、
E,F,M,N是什么点？