设x1和x2是关于x的一元二次方程x²-（k-1)x-1=0的两个根1 当k=6时,求（1/x1-2)(1/x2-2)的值2 若x1-x2=4,求k的值

设x1和x2是关于x的一元二次方程x²-（k-1)x-1=0的两个根1 当k=6时,求（1/x1-2)(1/x2-2)的值2 若x1-x2=4,求k的值
设x1和x2是关于x的一元二次方程x²-（k-1)x-1=0的两个根
1 当k=6时,求（1/x1-2)(1/x2-2)的值
2 若x1-x2=4,求k的值

设x1和x2是关于x的一元二次方程x²-（k-1)x-1=0的两个根1 当k=6时,求（1/x1-2)(1/x2-2)的值2 若x1-x2=4,求k的值
（1）由韦达定理,x1+x2=k-1=5,x1x2=-1,
则(1/x1-2)(1/x2-2)=(1-2x1)(1-2x2)/(x1x2)=[1-2(x1+x2)+4x1x2]/(x1x2)=(1-10-4)/(-1)=13
（2）由x1-x2=4,两边同时平方,有x1^2+x2^2-2x1x2=16,即(x1+x2)^2-4x1x2=16,
(k-1)^2+4=16,k=1+2倍根号3 或者 1-2倍根号3

1)K等于6时，x²-5x-1=0，由韦达定理可知x1+x2=5 x1x2=-1
（1/x1-2)(1/x2-2)=1/(x1x2)-2(1/x1+1/x2)+4=-1-2(x1+x2)/x1x2+4=-1+10+4=13
2)由韦达定理可知x1+x2=(k-1), x1x2=-1 , (x1-x2)方=（x1+x2）方-4x1x2=(k-1)方+4=16 得k=（正负根号12）+1

①当k=6，则x²-5x-1=0，所以x1+x2=5,x1*x2=-1
所以（1/x1-2)(1/x2-2)=（1-2x1)(1-2x2)/x1x2=[1-2(x1+x2)+4x1x2]/x1x1=(1-10-4)/(-1)=13
②x²-（k-1)x-1=0所以x1+x2=k-1，x1*x2=-1
所以x1-x2=4平方得到：x1^2+x2^2-2x1...

全部展开

①当k=6，则x²-5x-1=0，所以x1+x2=5,x1*x2=-1
所以（1/x1-2)(1/x2-2)=（1-2x1)(1-2x2)/x1x2=[1-2(x1+x2)+4x1x2]/x1x1=(1-10-4)/(-1)=13
②x²-（k-1)x-1=0所以x1+x2=k-1，x1*x2=-1
所以x1-x2=4平方得到：x1^2+x2^2-2x1x2=16整理得：(x1+x2)^2-4x1x2=16
所以：(k-1)^2+4=16
解得：k=1+2√3或k=1-2√3
说明：本题的关键是韦达定理的应用化简

收起

5,x1+x2=5 x1*x2=-1
（1/x1-2)(1/x2-2)=1/(x1*x2)-2(1/x1+1/x2)+4=-1+2*1/5+4=3.4
2,x1*x2=-1
(x1-x2)的平方等于16 x1的平方+x2的平方=14 则（x1+X2）的平方等于12
x1+x2=正负二倍的根号三
k=正负二倍的根号三

1当k=6
x2-5x-1=0
x1+x2=5,x1x2=-1
(1/x1-2)(1/x2-2)=1/x1x2-2(1/x1+1/x2)+4=
1/x1x2-2(x1+x2)/x1x2+4
=1/(-1)-2(5)/(-1)+2
=-1+10+2
=11
2. x1+x2=1-k x1x2=-1
(x1-x2)∧2...

全部展开

1当k=6
x2-5x-1=0
x1+x2=5,x1x2=-1
(1/x1-2)(1/x2-2)=1/x1x2-2(1/x1+1/x2)+4=
1/x1x2-2(x1+x2)/x1x2+4
=1/(-1)-2(5)/(-1)+2
=-1+10+2
=11
2. x1+x2=1-k x1x2=-1
(x1-x2)∧2=(x1+x2()∧2-4x1x2
=(1-k)∧2+4
=k∧2-2k+5
=16
k∧2-2k--11=0
求根公式
k=1±2√3
手机直接打无草稿计算不知道有没有问题，思路没问题将就点

收起