怎么样运用微积分求球的体积?答得好再给50分,最后结果要是V=4/3派R的3次方

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:01:38
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怎么样运用微积分求球的体积?答得好再给50分,最后结果要是
V=4/3派R的3次方

怎么样运用微积分求球的体积?答得好再给50分,最后结果要是V=4/3派R的3次方
球的表面积是4πR^2
再用锥体积的求法V=SH/3=4πR^3/3

以球心为原点建立直角坐标系,用无数个与xoy面平行的平面将其分为若干个厚为dz的圆片,其与z轴交点为z的圆面的大小为(R^2-z^2)*pi(派,下同)
于是dv=(R^2-z^2)*pi*dz
把这个式了在-R到R上积分即可.

用三重积分V=∫∫∫(Ω)dv，那个Ω是积分区域，本来应该写在积分号下的，因为没法打出来，所以就写后面了。所求问题只要解这个积分就行了
利用球坐标变换，令x=rsinαcosβ，y=rsinαsinβ，z=rcosα，因为积分区域是整个球，所以0<α<π，0<β<2π，0V=∫[0,2π]dβ∫[0,π]...

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用三重积分V=∫∫∫(Ω)dv，那个Ω是积分区域，本来应该写在积分号下的，因为没法打出来，所以就写后面了。所求问题只要解这个积分就行了
利用球坐标变换，令x=rsinαcosβ，y=rsinαsinβ，z=rcosα，因为积分区域是整个球，所以0<α<π，0<β<2π，0V=∫[0,2π]dβ∫[0,π]dα∫[0,R]r^2*sinαdr—————方括号内的是积分限
V=(R^3*/3)*∫[0,2π]dβ∫[0,π]sinαdα
V=(R^3*/3)*2π*2
V=4πR^3/3

收起

三重积分太麻烦，根据其他定理有更简单的方法：
1、把球看成半圆绕直径旋转所得旋转体，根据旋转体体积计算公式(pi)∫(f(x))^2dx可求。
2、用古鲁金第二定理。

建立空间坐标系以球心为圆心,运用三重积分 积分XYZdxyz 在球体内积分就行了

怎么样运用微积分求球的体积?答得好再给50分,最后结果要是V=4/3派R的3次方 求证明过程,答得好的给好评 新疆的环境怎么样.谁答得好,我给他财富悬赏. 怎样测量一粒绿豆的体积答得好的给分20分 语文在其他学科的运用要多,答得好再追加分! 请问如何运用微积分计算不规则体(如云等物体)的体积或表面积啊? 一个长方体衣柜,长2m,宽1.5m,5m.这个衣柜的占地面积是（）㎡,体积是（）立方厘米答得好的给分 答得好的给分 微积分的运用如题,本人想多了解微积分, 微积分是怎么样计算的? 如图已知正方形的边长为a,求阴影部分的面积,答得好再给分 微积分(简单的、例如如何用微积分求面积……）好的有加分 曲线y=sinx(0≤x≤π)绕y轴旋转一周得到几何体的体积是.记得是Y轴,别写出绕X轴的,好的马上给分我们现在学到用微积分求体积。我做的是这样，y=πfo~1[(arcsiny)^2]dy,我用了分部积分，可还是不会 如何用微积分知识推导球的体积公式? 怎么用微积分证明球的表面积和体积公式? 怎么用微积分证明球的表面积和体积公式? 球的体积可不可以用微积分来算,怎么算? 答得好给分.