初二数学题!就一道!急!谢谢好心人!【要过程】四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,已知AB=5cm,AO=4cm.求对角线BD的长!我要过程的!谢谢好心人!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 04:22:39
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初二数学题!就一道!急!谢谢好心人!【要过程】
四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,已知AB=5cm,AO=4cm.求对角线BD的长!
我要过程的!谢谢好心人!

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在菱形ABCD中,AC垂直于BD
在直角三角形ABO中,BO^2=AB^2-AO^2
BO^2=25-16
BO=3
在菱形ABCD中,2BO=BD
BD=3*2=6(cm)

因为AB=5，AO=4所以BO=3所以BD=2BO=6

答案是六。因为是菱形，所以对角线垂直，BO=1/2BD.所以三角形ABO为直角三角形,根据勾股定理，BO=3cm,所以BD=6cm

菱形ABCD中，对角线互相垂直，
AC垂直于BD，
故在直角三角形ABO中，
AO垂直于BO,
利用勾股定理知：BO的平方=AB的平方-AO的平方
得BO长为3cm,
又因为菱形的对角线互相平分
所以BD长为6cm

菱形的对角线互相垂直

所以AO垂直于BD 

所以由勾股定理有AO的平方+BO的平方=AB的平方

所以BO的平方=9 BO=3

因为菱形的对角线互相平分即BO=OD=1/2BD

所以BD=6

∵菱形对角线互相垂直
∴∠AOB=90°
在Rt△AOB中，根据勾股定理
BO=√5^2-4^2=3cm
∵对角线互相平分
∴BD=6cm

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