已知:P为边长为1的等边△ABC内任意一点.求证:3/2<PA+PB+PC<2本题没图
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:46:04
已知:P为边长为1的等边△ABC内任意一点.求证:3/2<PA+PB+PC<2本题没图
已知:P为边长为1的等边△ABC内任意一点.
求证:3/2<PA+PB+PC<2
本题没图
已知:P为边长为1的等边△ABC内任意一点.求证:3/2<PA+PB+PC<2本题没图
因为PA+PB>AB, PB+PC>BC, PA+PC>AC
三式相加得:2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC=3
即:PA+PB+PC>3/2
延长BP交AC于D
因为AB+AD>AD,即 AB+AD>BP+PD
PD+DC>PC
两式相加得:AB+AD+PD+DC>PB+PD+PC
所以 AB+AC>PB+PC
同理 BC+AC>BP+AP, AB+BC>AP+PC
三式相加得: 2(AB+BC+AC)>2(PA+PB+PC)
故PA+PB+PC
证明:在等边三角形ABC中,P在三角形上,所以PA+PB+PC中有两项相加等于1
则 3/2-1
而C到AB的距离最短为高 所以PC大于1/2
PC<1(在三角形中PC所对的边为 60° CA或CB所...
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证明:在等边三角形ABC中,P在三角形上,所以PA+PB+PC中有两项相加等于1
则 3/2-1
而C到AB的距离最短为高 所以PC大于1/2
PC<1(在三角形中PC所对的边为 60° CA或CB所对边大于60°大边对大角)
所以1/2
收起
因为PA+PB>AB, PB+PC>BC, PA+PC>AC
三式相加得:2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC=3
即:PA+PB+PC>3/2
延长BP交AC于D
因为AB+AD>AD,即 AB+AD>BP+PD
PD+DC>PC
两式相加得:AB+AD+PD+DC>PB+PD+PC
所以 AB+AC>PB+PC
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因为PA+PB>AB, PB+PC>BC, PA+PC>AC
三式相加得:2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC=3
即:PA+PB+PC>3/2
延长BP交AC于D
因为AB+AD>AD,即 AB+AD>BP+PD
PD+DC>PC
两式相加得:AB+AD+PD+DC>PB+PD+PC
所以 AB+AC>PB+PC
同理 BC+AC>BP+AP, AB+BC>AP+PC
三式相加得: 2(AB+BC+AC)>2(PA+PB+PC)
故PA+PB+PC
或
在等边三角形ABC中,P在三角形上,所以PA+PB+PC中有两项相加等于1
则 3/2-1
而C到AB的距离最短为高 所以PC大于1/2
PC<1(在三角形中PC所对的边为 60° CA或CB所对边大于60°大边对大角)
所以1/2
收起