已知f(2x+1)=x平方-2x,x∈【-1,3】,分别求f（x） f（2x-1）的解析式及定义域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 05:50:45
已知f(2x+1)=x平方-2x,x∈【-1,3】,分别求f（x） f（2x-1）的解析式及定义域
已知f(2x+1)=x平方-2x,x∈【-1,3】,分别求f（x） f（2x-1）的解析式及定义域
已知f(2x+1)=x平方-2x,x∈【-1,3】,分别求f（x） f（2x-1）的解析式及定义域
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先将方程配方成关于2x+1的方程 得f(2x+1)=x^2-2x=1/4(2x+1)^2-2/3(2x+1)+7/4
所以 f(x)=x^2-2x=1/4x^2-3/2x+7/4
由-1<=2x+1<=3 得 -1<=x<=1 即 其定义域为【-1，1】
将2x-1代入f(x)得 f（2x-1）=4x^2-7x+17/4 定义域为【-3，1】
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先将方程配方成关于2x+1的方程 得f(2x+1)=x^2-2x=1/4(2x+1)^2-2/3(2x+1)+7/4
所以 f(x)=x^2-2x=1/4x^2-3/2x+7/4
由-1<=2x+1<=3 得 -1<=x<=1 即 其定义域为【-1，1】
将2x-1代入f(x)得 f（2x-1）=4x^2-7x+17/4 定义域为【-3，1】
（过程可能算错了 不过方法是对的 你自己慢慢研究下吧）
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设y=2x+1,则x=1/2(y-1)
f(y)=1/4(y-1)r的平方-y+1
将x替换成y,得：
f(x)=1/4(x-1)的平方-x+1
那么： f（2x-1）=1/4(2x-1-1)的平方-（2x-1）+1
=(x-1)的平方-2x+2
f(x)的定义域：因为-1≤x≤3
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设y=2x+1,则x=1/2(y-1)
f(y)=1/4(y-1)r的平方-y+1
将x替换成y,得：
f(x)=1/4(x-1)的平方-x+1
那么： f（2x-1）=1/4(2x-1-1)的平方-（2x-1）+1
=(x-1)的平方-2x+2
f(x)的定义域：因为-1≤x≤3
所以-1≤2x+1≤7
即：f(x)的定义域是[-1,7]
同理：f(2x-1)的定义域是[0,4]
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