经典的 100分黑龙江 上学期

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:08:02
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黑龙江 上学期

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如图,在直角坐标系中,矩形纸片ABCD的点B坐标为（9,3）,若把图形按要求折叠,使B、D两点重合,折痕为EF.
（1）△DEF是否为等腰三角形?为什么?
（2）图形中是否存在成中心对称的两个图形?如果存在请说明理由；如果不存在,也请说明理由.（图中实线、虚线一样看待）
（3）求折痕EF的长及所在直线的解析式.
答案：
（1）是等腰三角形.因为AB//OC所以∠BEF＝∠EFO.又因为折叠,所以∠BEF＝∠FEO,所以∠EFO＝∠FEO,所以△DEF是等腰三角形.
（2）存在成中心对称的两个图形,四边形AOFE和西边形CBEF关于矩形的对称中心O成中心对称.连接OB交EF于M,可说明△BEM≌△OFM.
（3）由前面的证明知道,点O为BD中点,也为EF中点
已知,点D(9,3)
所以,点O(9/2,3/2)
所以,由勾股定理有,BD=3√10
所以,BO=BD/2=(3√10)/2
而,Rt△BOF∽Rt△BAD
所以：OF/AD=BO/AB
即：OF/3=(3√10/2)/9
所以：OF=√10/2
所以,EF=2OF=√10
因为BO=(3√10)/2,OF=(√10)/2
所以,由勾股定理有：BF=√(BO^2+OF^2)=5
所以,点F(5,0)
而,点O(9/2,3/2)
所以,EF的解析式就是过点O、F的直线解析式
令直线为y=kx+b,那么：
5k+b=0
(9/2)k+b=3/2
解得：k=-3,b=15
所以,EF所在直线为：y=-3x+15

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