如图,把梯形OBCD放在平面直角坐标系中,O为坐标原点,OB在X轴正半轴上,OB=5,OD=BC=2,CD=3 .（1）直接写出∠ DOB的度数；（2）一动点M从点O出发,沿O→B→C→D→O以每秒一个单位的速度运动,运动到点O
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 02:43:05
如图,把梯形OBCD放在平面直角坐标系中,O为坐标原点,OB在X轴正半轴上,OB=5,OD=BC=2,CD=3 .（1）直接写出∠ DOB的度数；（2）一动点M从点O出发,沿O→B→C→D→O以每秒一个单位的速度运动,运动到点O
如图,把梯形OBCD放在平面直角坐标系中,O为坐标原点,OB在X轴正半轴上,OB=5,OD=BC=2,CD=3 .（1）直接写出∠ DOB的度数；（2）一动点M从点O出发,沿O→B→C→D→O以每秒一个单位的速度运动,运动到点O停止.①当点M在OB上运动,若∠DMC＝∠DOB,请求出此时点M的坐标；②设点M的运动时间为t秒,当点M在B→C→D→O上运动时,过点M作MN⊥X轴,垂足为N,问：当t为何值时,△MNB的面积等于√3/4
如图,把梯形OBCD放在平面直角坐标系中,O为坐标原点,OB在X轴正半轴上,OB=5,OD=BC=2,CD=3 .（1）直接写出∠ DOB的度数；（2）一动点M从点O出发,沿O→B→C→D→O以每秒一个单位的速度运动,运动到点O
(1) 60度
(2) (2,0)
(3) 12 / (5+√2)
1)由题意得 梯形OBCD为等腰梯形 作DF⊥OB于F点，CE⊥OB于E点
则DC=EF=3，OF=BE=(OB-EF)/2=1
∵在直角∆OFD OD=2 OF=1，∴cos∠ DOB=1/2, ∴∠ DOB=60°
2)① 设M点坐标为(x，0)
由1）得DF=√3， OF=1，OE=OF+EF=4
∴ D点坐标为(1，√3)，C点坐标为...
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1)由题意得 梯形OBCD为等腰梯形 作DF⊥OB于F点，CE⊥OB于E点
则DC=EF=3，OF=BE=(OB-EF)/2=1
∵在直角∆OFD OD=2 OF=1，∴cos∠ DOB=1/2, ∴∠ DOB=60°
2)① 设M点坐标为(x，0)
由1）得DF=√3， OF=1，OE=OF+EF=4
∴ D点坐标为(1，√3)，C点坐标为(4，√3)
∴ 向量MD=(x-1，-√3)，向量MC=(x-4，-√3)
已知DC=3，∠DMC＝∠DOB=60°，下面可以用余弦定理做，我选择用等面积法做：
∆DMC面积=|MD|*|MC|*sin∠DMC/2=DC*DF/2，这边DF为∆DMC的高
|MD|*|MC|=DC*DF/sin∠DMC=3*√3/√3=3 即(x-1)(x-4)+3=3
∴(x-1)(x-4)=0，∴x=1或者4，
x=1 则M点即为F点，所以M点的坐标为(1,0)
x=4 则M点即为E点，所以M点的坐标为(4,0)
② 1、M在BC上，则MB=t-5，5
∴ BN=(t-5)/2，MN=(t-5)×√3/2
∴∆MNB面积=BN*MN/2=(t-5)/2 * (t-5)×√3/2 /2= √3/4
(t-5)^2=2，t=5+√2或t=5-√2(舍弃 因为t=5-√2不存在∆MNB 即5
∆MNB面积=BN*MN/2=(t-6)*√3/2=√3/4， ∴t-6=1/2 则t=6.5 而7
3、M在OD上 DM=t-10，10
已知OB=5，则BN=5-ON=t/2-1
∆MNB面积=BN*MN/2=(t/2-1)*(6-t√3/2)/2=√3/4
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