设各项了均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,且（S（n+1）+λ）an=（Sn+1）a（n+1）对一切n∈N^*都成立.①若λ=1求数列an的通项公式②求λ的值.使数列an是等差数列

设各项了均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,且（S（n+1）+λ）an=（Sn+1）a（n+1）对一切n∈N^*都成立.①若λ=1求数列an的通项公式②求λ的值.使数列an是等差数列
设各项了均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,且（S（n+1）+λ）an=（Sn+1）a（n+1）
对一切n∈N^*都成立.①若λ=1求数列an的通项公式②求λ的值.使数列an是等差数列

设各项了均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,且（S（n+1）+λ）an=（Sn+1）a（n+1）对一切n∈N^*都成立.①若λ=1求数列an的通项公式②求λ的值.使数列an是等差数列
（1）若λ=1,则（S（n+1）+λ）an=（Sn+1）a（n+1）两边除以ana（n+1）得
S（n+1）/a（n+1）+1/a（n+1）=Sn/an+1/an
∴Sn/an+1/an,是常数列.Sn/an+1/an=2
解得,Sn=2an-1,∴an=2^（n-1）
（2）a1=1,
n=1代入已知,得a2=1+λ
n=2代入已知,得a3=（1+λ）²
由an是等差数列.∴2a2=a1+a3,得λ=0

而当λ=0时,S（n+1）an=（Sn+1）a（n+1）两边除以ana（n+1）得,
S（n+1）/a（n+1）=Sn/an+1/an,
能满足an=1是等差数列.
所以λ=0.