我女儿刚问我一道题,谁能教教我?已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2,0）,与y轴的交点为B（0,-1已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2,0）,与y轴的交点为B（0,-1）．（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴右
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:13:23
我女儿刚问我一道题,谁能教教我?已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2,0）,与y轴的交点为B（0,-1已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2,0）,与y轴的交点为B（0,-1）．（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴右
我女儿刚问我一道题,谁能教教我?已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2,0）,与y轴的交点为B（0,-1
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2,0）,与y轴的交点为B（0,-1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．
（3）在（2）的基础上,设直线x=t（0＜t＜10）与抛物线交于点N,当t为何值时,△BCN的面积最大,并求出最大值．
我女儿刚问我一道题,谁能教教我?已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2,0）,与y轴的交点为B（0,-1已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2,0）,与y轴的交点为B（0,-1）．（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴右
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答： （1）抛物线的顶点A（2,0）在x轴上，与y轴的交点B（0，-1） 说明f(x)=ax²+bx+c中a<0，c=-1 点A和点B坐标代入得： 4a+2b+c=0 0+0+c=-1 对称轴x=-b/(2a)=2 解得：a=-1/4，b=1，c=-1 所以：f(x)=-x²/4+x-1 （2）设点C为（c，-c²/4+c-1)，c>2 BC为直径，点A在圆上，则点A到BC中点的距离即为半径等于BC的一半。 BC中点P：(c/2，-c²/8+c/2-1)，则有： (c-4)²+(c²/4-c+2)²=c²+(c²/4-c)² c²-8c+16+(c²/4-c)²+4(c²/4-c)+4=c²+(c²/4-c)² c²-12c+20=0 (c-10)(c-2)=0 所以：c=10（c=2不符合c>2舍去） 所以：点C为（10，-16) 所以：圆心P为（5，-17/2） （3）三角形BCN面积最大，即是点N到直线BC的距离d最大。 BC直线为y+1=(x-0)(-1+16)/(0-10)=-3x/2 所以：BC直线为3x+2y+2=0 点N（t，-t²/4+t-1)到直线BC的距离d： d=|3t-t²/2+2t-2+2|/√(3²+2²) =|t²-10t|/(2√13) =|(t-5)²-25|/(2√13) 因为：0<t<10 所以：当t=5时，距离d最大=25/(2√13) BC=√[(0-10)²+(-1+16)²]=5√13 所以：三角形BCN面积最大值为 S=BC*d/2 =5√13*25/(2√13)/2 =125/4 所以：t=5时，面积最大值为125/4
(c/2-2)²+(-c²/8+c/2-1-0)²=(1/4)*[ (c-0)²+(-c²/4+c)² ]
(1)y=(-1/4)x^2+x-1