对任意实数x,不等式asinx+bcosx+c>0(a,b,c属于R)都成立则有A.a>b=0且c>0 B.根号a方+b方=cC.根号a方+b方c

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:06:20
对任意实数x,不等式asinx+bcosx+c>0(a,b,c属于R)都成立则有A.a>b=0且c>0B.根号a方+b方=cC.根号a方+b方c对任意实数x,不等式asinx+bcosx+c>0(a,

对任意实数x,不等式asinx+bcosx+c>0(a,b,c属于R)都成立则有A.a>b=0且c>0 B.根号a方+b方=cC.根号a方+b方c
对任意实数x,不等式asinx+bcosx+c>0(a,b,c属于R)都成立则有
A.a>b=0且c>0 B.根号a方+b方=c
C.根号a方+b方c

对任意实数x,不等式asinx+bcosx+c>0(a,b,c属于R)都成立则有A.a>b=0且c>0 B.根号a方+b方=cC.根号a方+b方c
不等式asinx+bcosx+c>0(a,b,c属于R)都成立
即asinx+bcosx+c最小值>0
而asinx+bcosx+c的最小值为-(根号a方+b方)+c
所以-(根号a方+b方)+c>0 即 根号a方+b方

C

选C
acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+M) ,tanM=sinM/cosM=a/b
则由asinx+bcosx+c>0得
-c<√(a^2+b^2)sin(x+M)
要对任意实数x,不等式asinx+bcosx+c>0(a,b,c属于R)都成立
-c应小于√(a^2+b^2)sin(x+M)的最小值-√(a^2+b^2)
所以-c<-√(a^2+b^2)
即√(a^2+b^2)

对asinx+bcosx使用辅助角公式,得 根号(a^2+b^2)sin(x+y)+c>0,由-1<=sin(x+y)<=1可知不等式恒成立的条件是-1>(-c)/根号(a^2+b^2)
所以选C
还有个方法:在中国不会做的选择题都选C

A