抛物线题 急如图,抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x的另一个交点为B.1）求抛物线的解析式2）求直线AB的解析式3）在抛物线上求点M,使△MOB得面积是△AOB面积的3倍；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:51:32
抛物线题 急如图,抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x的另一个交点为B.1）求抛物线的解析式2）求直线AB的解析式3）在抛物线上求点M,使△MOB得面积是△AOB面积的3倍；
抛物线题 急
如图,抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x的另一个交点为B.
1）求抛物线的解析式
2）求直线AB的解析式
3）在抛物线上求点M,使△MOB得面积是△AOB面积的3倍；
抛物线题 急如图,抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x的另一个交点为B.1）求抛物线的解析式2）求直线AB的解析式3）在抛物线上求点M,使△MOB得面积是△AOB面积的3倍；
1）
设：y=ax²+bx+c
则顶点为：（-b/2a, 4ac-b²/4a）
又题意：顶点（2,1）
于是：-b/2a=2, （4ac-b²）/4a=1
经过原点（0,0）代入,有：0=a*0²+b*0+c, c=0代入上式得出：
a=-1/4,b=1
抛物线方程为：y=-x²/4 + x
2）
令y=0,有：x1=0,x2=4,于是B点坐标（4,0）
于是过A(2,1) B(4,0)的直线方程为：（y-0）/(x-4)=(1-0)/(2-4)
化简：y=-1/2x+2
3）
设M（xm,ym）
△MOB与△AOB同底OB,于是由△MOB得面积是△AOB面积的3倍得到：
△MOB的高时△AOB的高的三倍, 就是：ym的绝对值=1*3
于是：ym1=3,ym2=-3,
ym=3时,3=-xm²/4 + xm 此时方程无
ym=-3时,-3=-xm²/4 + xm
解出：xm1=-2, xm2=6
于是：M点为：（-2,-3）或（6,-3）
1)y=x²-4x
2)y=-1/2x+2
3)M:(1,-3),(3,-3)
设Y=ax^2+bx+c
A为顶点可知对对称轴x=2
过原点（0,O)
B点和O点关于对称轴x=2对称 可知B（4，0）
AOB点带入设的式子 可求a=-0.5b=2
AB解析式 用点斜式可求 为y=-0.5x+2
设M（x，y）OB长乘y 就是MOB面积
OAB面积为2 那么MOB面积为6 OB长4 那么y=-3
...
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设Y=ax^2+bx+c
A为顶点可知对对称轴x=2
过原点（0,O)
B点和O点关于对称轴x=2对称 可知B（4，0）
AOB点带入设的式子 可求a=-0.5b=2
AB解析式 用点斜式可求 为y=-0.5x+2
设M（x，y）OB长乘y 就是MOB面积
OAB面积为2 那么MOB面积为6 OB长4 那么y=-3
剩下的自己求吧 思路都给你了 你不能不会
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