已知向量a和b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60度,若存在n属于R,使得（na+mb)垂直于（ma+nb)求实数m的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:30:17
已知向量a和b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60度,若存在n属于R,使得（na+mb)垂直于（ma+nb)求实数m的取值范围?
已知向量a和b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60度,若存在n属于R,使得（na+mb)垂直于（ma+nb)
求实数m的取值范围?
已知向量a和b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60度,若存在n属于R,使得（na+mb)垂直于（ma+nb)求实数m的取值范围?
已知向量a和b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60度可得,向量ab的数量积为3,|a|^2=9,|b|^2=4,因为（na+mb)垂直于（ma+nb),所以（na+mb)*（ma+nb)=0,mn(向量a)^2+mn(向量b)^2+(m^2+n^2)(向量a*向量b）=0,将已知数据代入得,3(n^2)+13mn+3m^2=0,因为n是实数,所以此关于n 的一元二次方程有实数根,判别式△=（13m)^2-4(3m^2)×3≥0,可得m的取值范围是：全体实数集
(na+mb)(ma+nb)=0，3n^2+13nm+3m^2=0。
关于n的方程3n^2+13mn+3m^2=0有实数根，则判别式169m^2-36m^2>=0，m>=0。
当m=0时，可得n=0，不合题意，所以m>0。
令k=m/n 则a+k*b与ka+b垂直 如图：OC就是b+ka, OF是a+kb 要二者垂直，则有 角BOC+角AOF＝30度. 明显角CBO＝角OAF＝角AOB＝60度。 又a=2,b=3,三者求出k的值。 注意要求k小于0的解，则m=kn. k>0时，从几何图上看，两条线都在60度夹角内，不可能垂直。 三角函数不太会了，请自己完成后续计算。
已知向量a和b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60度，若存在n属于R，使得（na+mb)垂直于（ma+nb)求实数m的取值范围?
设a=(3，0)；b=(2cos60°，2sin60°)=(1，√3)；
那么na+mb=(3n+m，(√3)m)； ma+nb=(3m+n，(√3)n)：
(na+mb)⊥(ma+nb)，故有;
(na+mb)•...
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已知向量a和b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60度，若存在n属于R，使得（na+mb)垂直于（ma+nb)求实数m的取值范围?
设a=(3，0)；b=(2cos60°，2sin60°)=(1，√3)；
那么na+mb=(3n+m，(√3)m)； ma+nb=(3m+n，(√3)n)：
(na+mb)⊥(ma+nb)，故有;
(na+mb)•(ma+nb)=(3n+m)(3m+n)+3mn=3n²+13mn+3m²=0
∵n∈R，∴其判别式Δ=169m²-36m²=133m²≧0，此不等式对任何m都成立，故m∈R.
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